Тема 4. Интегральное исчисление и его приложения

23. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.

24. Таблица основных интегралов.

25. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой.

26. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.

27. Свойства определенного интеграла.

28. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

29. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

30. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

Тема 5. Дифференциальные уравнения

31. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их общее и частное решения. Задача Коши.

32. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

33. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их решения.

34. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

35. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 6. Функции нескольких переменных

36. Функция нескольких переменных, способы задания, графическое изображение. Линии уровня.

37. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

38. Частные производные первого и высших порядков функции нескольких переменных.

39. Полный дифференциал первого и второго порядков функции нескольких переменных.

40. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.

41. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.

42. Производная по направлению, градиент функции нескольких переменных. Связь между ними.

43. Понятие векторной функции.

44. Понятие двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.

Тема 7. Числовые и степенные ряды

45. Понятие числового ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

46. Знакочередующиеся ряды, абсолютная и условная сходимость ряда. Признак Лейбница.

47. Степенные ряды, интервал сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Маклорена.

48. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

49. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил, не зачитывается и возвращается студенту для переработки.

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины; здесь же следует указать дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце контрольной работы следует указать список использованной литературы, проставить дату ее выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

По контрольной работе проводится собеседование, после чего выставляется зачет.

Студенты, не выполнившие контрольную работу до начала экзаменационной сессии, выполняют аудиторную контрольную работу.