2. Расчет и конструирование основных элементов здания. Расчет двускатной клеефанерной балки покрытия

Запроектировать двускатную клеефанерную балку пролетом 18 м, переменной высоты с уклоном 1:15 (рис. 4). Балка предназначена в качестве несущей конструкции покрытия теннисного корта.

Рис. 4 Двускатная клеефанерная балка покрытия

Таблица 2

Сбор нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кгс/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кгс/м2
Постоянная
1. рулонные материалы	12	1,1	13,2
2. плиты покрытия «Сэндвич»	80	1,2	96
3. Собственный вес балки	23.82	1,1	26.20
4. Подвесной потолок 35 1.2 42
Итого:	150.82		177.4
Временная
Снеговая	126	1,43	180
ИТОГО:	276.82		357.4

Расчетная нагрузка q=3.574×4=14.29 кН/м

Материалы: для поясов – пихтовые доски сечением 144×33 мм (после калибровки и фрезерования пиломатериала с сечением 150×40 мм) с пропилами.

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых – 3-го сорта.

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h= l/12=18/12=1.5 м

Высоту опорного сечения h₀=h-0.5li= 1.5-0.5×18×0.0667=0.9 м.

Ширина балки b= + 4×3.3+2×1.2=15.6 см.

По длине балки укладывается 13 листов фанеры с расстоянием между осями стыков

l_ф-10δ_ф=152-1.2×10=140 см.

Расстояние между центрами поясов в опорном сечении:

h₀^/=h₀-h_п=0.9-0.144=0.756 м; 0.5 h₀^/=0.378 м.

Расчетное сечение располагается на расстоянии Х от оси опорной площадки

Х= м,

где γ= h₀^//(li)=0.756×(18×0.0667)= 0.63.

Вычисляем параметры расчетного сечения:

высота балки h_x=h₀+ix=0.9+0.0667×6.9=1.36 м;

расстояние между центрами поясов h^/_x=1.36-0.144=1.216 м;

0.5 h^/_x=0.608 м;

высота стенки в свету между поясами h_xct=1.216-0.144=1.072 м; 0.5h_xct=0.536 м.

Изгибающий момент в расчетном сечении

M_x=qx×(l-x)/2= 14.29×6.9×(18-6.9)/2=139.39 кН×м;

Требуемый момент сопротивления (приведенный к древесине)

W_пр=M_xγ_n/R_p=139.39×10⁶×0.95/9=14.77×10⁶ мм³;

Соответствующий ему момент инерции

I_пр=W_прh_x/2=14.77×10⁶×1360/2=100.44×10⁸ мм⁴.

Задаемся двутавровой коробчатой формой поперечного сечения (см. рис.4).

Фактические момент инерции и момент сопротивления сечения, приведенные к древесине, равны

I_пр=I_Д+I_фЕ_фК_ф/Е_Д=

2 мм;

W_пр=I_пр×2/h_x=2×195.5×10⁸/1360=28.75>14.77×10⁶ мм³.

Здесь К_ф= 1.2 – коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа.

Проверяем растягивающие напряжения в фанерной стенке

σ_фр=М_хЕ_фК_ф(W_прЕ_Д)=139.39×10⁶×0.9×1.2×(14.77×10⁶)=10.1<R_фрm_ф/γ_n=14×0.8/0.95=

=11.8 МПа.

Здесь m_ф=0.8 – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Принимая раскрепление сжатого пояса прогонами или ребрами плит через 1.5 м, определяем его гибкость из плоскости балки:

λ_у= l_p(0.29b)= 150×(0.29×15.6)=33.2<70 и следовательно,

φ_у=1-а×(λ/100)²=1-0.8×(3.32/100)²=0.91, а напряжения сжатия в поясе

σ_с=М_х/W_пр=167.35/17.66=9.43<φ_уR_c/γ_n=0.91×11/0.95=10.5 МПа.

Проверку фанерных стенок по главным напряжениям производим в зоне первого от опоры стыка на расстоянии Х₁=1.385 м (см. рис. 4).

Для данного сечения :

М= qx₁×(l-x₁)/2=14.29×1.385×(18-1.385)/2=80.5 кН×м;

Q=q(l/2-x₁)=14.29×(18/2-1.385)=53.3 кН;

h=0.9+1.385×0.0667=0.99 м;

h_ст=0.99-2×0.144≈0.7 м – высота стенки по внутренним кромкам поясов, откуда

0.5h_ст=0.35 м.

Момент инерции данного сечения и статический момент на уровне внутренней кромки, приведенные к фанере: I_пр=83×10⁸ мм⁴; S_пр=8.9×10⁶ мм³.

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса:

σ_ст=М×0.5h_ст/I_пр=80.5×10⁶×350/83×10⁸=3.4 МПа;

τ_ст=QS_пр/ 53.3×10³×8.9×10⁶/(83×10⁸×2×12)=2.4 МПа.

Главные растягивающие напряжения по СНиП 11-25-80 формула (45):

0.5σ_ст+ < ×m_ф= МПа при угле α=0.5arctg (2τ_ст/σ_ст)=0.5arctg =27.5⁰ по графику на рис. 17 (СНиП 11-25-80, прил.5).

Для проверки устойчивости фанерной стенки в опорной панели балки вычисляем необходимые геометрические характеристики: длина опорной панели а=1.3 м (расстояние между ребрами в свету); расстояние расчетного сечения от оси опоры Х₂=0.7 м; высота фанерной стенки в расчетном сечении:

H_ст=(0.9+0.7×0.0667)-2×0.144≈0.66 м.

H_ст/δ_ф=660/12=55>50; γ=а/h_ст=1.3/0.66≈2.

По графикам на рис. 18 и 19 прил. 5 для фанеры ФСФ и γ=2 находим К_и=15 и К_τ=2.5.

Момент инерции и статический момент для расчетного сечения Х₂, приведенные к фанере: I_пр=74×10⁸мм⁴; S_пр=8.4×10⁶мм³.

Изгибающий момент и поперечная сила в этом сечении:

М= qx₂×(l-x₂)/2=14.29×0.7×(18-0.7)/2=42.4 кНм;

Q=q(l/2-x)=14.29×(18/2-0.7)=58.1 кН.

Нормальные и касательные напряжения в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов: σ_ст=М×0.5×h_ст/I_пр=42.4×10⁶×0.5×660/74×10⁸=1.9 МПа;

τ _ст=QS_пр/(I_прΣδ_ф)=58×10³×8.4×10⁶/(74×10⁸×2×10¹²)=2.75 МПа.

По СНиП 11-25-80 формула (48) проверяем выполнение условия устойчивости фанерной стенки:

а) в опорной панели

σ_ст/(К_и(100δ/h_ст)²)+τ_ст/(К_τ(100δ/h_расч)²)=1.9/(15(100/55)²)+2.75/(2.5(100/55)²)=0.38<1,

где h_ст/δ=55;

б) в расчетном сечении с максимальными напряжениями изгиба (х=6.9 м) при

h_ст/δ=1.21/0.012=101>50;

γ=а/h_ст=1.3/1.22=1.07, К_и=20 и К_τ=3.5

Напряжения изгиба в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ_с=М_х×0.5h_ст/I_пр= 139.39×10⁶×536/181×10⁸=4.13 МПа, где I_пр=181×10⁸мм⁴; τ _ст=QS_пр/(I_прΣδ_ф)=7.64×10³×12.8×10⁶/(181×10⁸×2×12)=0.23 МПа, где

Q=q(l/2-x)=14.29×(18/2-6.9)=7.64 кН, S=12.8×10⁶ мм³.

Используя СНиП 11-25-80, формула (48), получим

4.13×(20×(100/101)²)+0.23×(3.5×(100/101)²)=0.47<1.

Производим проверку фанерных стенок в опорном сечении на срез в уровне нейтральной оси и на скалывание по вертикальным швам между поясами и стенкой в соответствии со СНиП 11-25-80, пп. 4.27 и 4.29.

Момент инерции и статический момент для опорного сечения, приведенные к фанере, определяем как и ранее:

I_пр=65.5×10⁸мм⁴; S_пр=9.1×10⁶мм³;

τ _ст=Q_maxSпр/(I_прΣδ_ф)=4.13×10⁸×9.1×10⁶/(65.5×10⁸×2×12)=3.42<R_фср/γ_n =6/0.95=6.3 МПа;

τ _ск=Q_maxSпр/(I_прΣδ_ф)=4.13×10³×9.1×10⁶/(65.5×10⁸×4×144)=0.15< R_фск/γ_n=0.8/0.95=0.84 МПа

Прогиб клеефанерной балки в середине пролета определяем согласно СНиП

11-25-80, формула (50). Предварительно определяем:

f=f₀(l+c(h/l)²/k,

где f₀=5q^нl⁴(384EI)=5×3.21×10¹²×(384×248×10¹²)=30 мм.

Здесь EI= E_дI_д+Е_фI_ф=10⁴×175×10⁸+10⁴×0.9×1.2×67.5×10⁸=248×10¹² Н×мм².;

Значения коэффициентов к=0.4+0.6β=0.4+0.6×900/1500=0.76 и с=(45.3-6.9β);

γ=(45.3-6.9×900/1500) ×2×144×132×(2×12×1500-144)=48.1;

тогда f= 30×(1+48.1×(1.5×10³/18×10³)²)/0.76=53 мм и f/l=53/18×10³=1/340<1/300 (СНиП 11-25-80, табл. 16).