где ; ; .

Полная мощность каждого генератора с учетом потерь в них определится как

; ,

где – сопряженные комплексы ЭДС генераторов.

Примем за ось отсчета векторов направление вектора и перейдем к показательной форме комплексных величин, тогда

где – угол между векторами и , а ; ; .

Перейдя от показательной к тригонометрической форме комплексных величин и ограничившись выражениями для активной мощности генераторов, получим

;

.

Введя углы , окончательно найдем значения Р_г1 и Р_г2 в виде

; (1.42)

. (1.43)

Из выражения (1.42) следует, что характеристика мощности первого генератора имеет синусоидальную форму зависимости от угла , но эта синусоида относительно оси ординат сдвинута на угол , а относительно оси абсцисс – на величину (рис. 1.26, в). Аналогичная форма, но с обратным знаком и сдвигом, и у характеристики мощности второго генератора.

Расчет устойчивости параллельной работы генераторов соизмеримой мощности сводится к определению величины и характера изменения угла расхождения . Для этой цели удобно воспользоваться методом последовательных интервалов и уже известными из предыдущего параграфа формулами этого метода.

Так, приращение угла для каждого из генераторов за первый интервал времени можно найти по формуле (1.36):

; ,

где ; ; ; ;

и – мощности первичных двигателей первого и второго генераторов;

J₁ и J₂ – моменты инерции их роторов.

Значения Р_Г1 и Р_Г2 подсчитываются по формулам (1.42) и (1.43) при , , , вычисленных в соответствии со схемами замещения для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Угол расхождения роторов к началу первого интервала определяется из векторных диаграмм нормального режима, построенных для Е₁ и Е₂ за переходными сопротивлениями, причем углы и можно отсчитывать от оси, совпадающей с вектором напряжения, или любой другой оси, вращающейся с синхронной скоростью.

Определив , находят значения углов для каждого генератора к концу первого интервала:

; .

Угол расхождения роторов к концу первого интервала равен

.

Вычислив , получают избыточные мощности к началу второго интервала и , после чего по формуле (1.38) определяют приращения углов:

; .

Угол расхождения роторов к концу второго интервала составляет

.

Затем по (1.39) определяют приращение мощности к началу третьего интервала при угле и для последующих интервалов. Переходя от интервала к интервалу, получают зависимость от времени.

В момент отключения аварийного участка (при наличии аварийного режима) значения , и изменяются скачком. Изменяются соответственно и мощности, отдаваемые машинами, а система переходит с одной характеристики мощности на другую. Приращения углов в первом после резкого изменения режима интервале определяются по уже известной формуле (1.40) и рис. 1.24:

;

.

Если после некоторого увеличения угол расхождения начинает уменьшаться, система динамически устойчива. При прогрессивном увеличении угла расхождения систему следует считать динамически неустойчивой.

С помощью приведенных зависимостей можно, аналогично изложенному в предыдущем параграфе, определять предельные углы и времена отключения коротких замыканий и других аварийных режимов. Однако расчеты для генераторов соизмеримой мощности, как видно, достаточно сложны и громоздки. Поэтому наилучшим способом является использование специальных расчетных программ для ЭВМ, реализующих изложенные методы.

1.9. Средства и методы повышения устойчивости электроэнергетических систем

Средства и методы повышения устойчивости электроэнергетических систем можно разделить на четыре основные группы:

Во-первых, методы, связанные с улучшением характеристик основных элементов систем, непосредственно принимающих участие в выработке и распределении электрической энергии, с помощью конструктивных изменений. К этой группе можно отнести снижение переходных и синхронного сопротивлений генераторов, увеличение их механической постоянной инерции, повышение потолка возбуждения и быстродействия возбудителей, снижение индуктивного сопротивления линий электропередачи путем расщепления проводов и т. п.

Во-вторых, методы, предусматривающие использование для улучшения характеристик основных элементов систем электроснабжения средств автоматики. Это применение современных автоматических регуляторов возбуждения, в том числе регуляторов сильного действия, частоты вращения, экстренной форсировки возбуждения, автоматического повторного включения элементов системы, быстродействующих релейных защит и т.п.

В-третьих, дополнительные меры повышения устойчивости –емкостная продольная компенсация и переключательные пункты на линиях электропередачи, нагрузочные сопротивления для электрического торможения генераторов, синхронные компенсаторы на промежуточных подстанциях и т. д.

В-четвертых, мероприятия эксплуатационного характера. К ним можно отнести выбор схемы соединений и режима системы, обеспечивающих их наибольшую устойчивость, отключение части генераторов при коротком замыкании в системе, применение кратковременных асинхронных режимов и др.

Перечисленные методы могут повышать либо статическую или динамическую устойчивость системы, либо и ту и дру­гую одновременно. Выбор тех или иных средств улучшения устойчивости должен производиться на основании технико-экономического сравнения возможных вариантов для каждого конкретного случая.

Улучшение характеристик основного оборудования путем конструктивных изменений связано, как правило, с повышением его стоимости и должно быть специально обосновано. Тот же эффект, но более экономичным путем, может быть достигнут с помощью средств автоматизации. Поэтому второй группе методов повышения устойчивости электроэнергетических систем в настоящее время отдается предпочтение. Дополнительные меры увеличения устойчивости применяются в основном в очень мощных энергосистемах и сочетают решение задачи повышения устойчивости с другими, главными для них задачами (регулирование уровней напряжения, увеличение пропускной способности линий и т. д.).

Из изложенного в параграфах 1.2, 1.4, 1.5 следует, что предел передаваемой мощности, а значит и статическая устойчивость системы электроснабжения, зависят прежде всего от ее общего сопротивления Х_с, номинального напряжения линии электропередачи U_Л, а также от ЭДС генератора Е и характера ее регулирования. Уменьшая сопротивление системы, увеличивая номинальное напряжение электропередачи и обеспечивая автоматическое регулирование возбуждения генераторов, мы повышаем предел передаваемой мощности и статическую устойчивость данной системы.

К сожалению, уменьшение сопротивлений элементов приводит, как уже отмечалось, к их удорожанию и часто экономически не оправдано. Находится в противоречии с экономическими требованиями и мера, связанная с повышением напряжения электропередачи. Известно, что линии электропередачи того или иного номинального напряжения экономически целесообразны лишь в определенном диапазоне передаваемых мощностей и дальностей передачи. Поэтому главным средством повышения статической устойчивости электроэнергетических систем является широкое применение автоматического регулирования напряжения генераторов. Современные быстродействующие, практически безынерционные, автоматические регуляторы напряжения обеспечивают возможность работы систем с малым запасом статической устойчивости вблизи внутреннего предела передаваемой мощности, а регуляторы сильного действия – даже за этим пределом, в зоне так называемой искусственной устойчивости.

Методы повышения динамической устойчивости электроэнергетических систем более многообразны. Рассмотрим важнейшие из них.