6.4. Основные расчетные соотношения

_{При выполнении механического расчета провод в пролете рассматривается как идеальная гибкая нить, подвешенной в двух точках и подвергающейся воздействию равномерно распределенной по длине нагрузки от собственного веса и принимающей очертание цепной линии (рис. 6.7). Напряжение в любой точке такой нити обусловлено только растяжением и направлено по касательной к кривой в рассматриваемой точке.}

_{Стрелой провеса f называется расстояние по вертикали от прямой, соединяющей точки крепления повода, до провода. При расчетах наиболее часто применяют наибольшую стрелу провеса, т.е. наибольшее расстояние от низшей точки провода в пролете до горизонтальной прямой, проходящей через точки его крепления на опорах.}

_{Для определения стрелы провеса необходимо определить кривую провисания провода. Примем систему координат с началом в низшей точке кривой провисания О.}

_{Разрежем провод в точке О и в какой либо точке D с координатами x, y (рис. 6.8). Заменим воздействие отрезанных частей провода соответствующими тяжениями ТО и ТD. Вес рассматриваемого отрезка провода примем приближенно равномерно распределенным по горизонтали и заменим сосредоточенной силой Gх, действующей в середине рассматриваемого участка, т.е. на расстоянии x/2 от точек О и D.}

_{С умма моментов сил относительно точки D для уравновешенной системы должна равняться нулю, т.е.}

_{Учитывая, что TO = F и Gх = рхF и, решая уравнение относительно y, получим формулу для кривой провисания провода}

_(6.1)

_{Эта кривая представляет собой не цепную линию, а параболу с вершиной в начале координат, т. к. было принято допущение, что вес провода равномерно распределен по горизонтали, а не по длине провода, как это фактически имеет место. Если принять вес провода равномерно распределенным по его длине, то для кривой провисания получим уравнение цепной линии}

_{Расчеты проводов по уравнению цепной линии менее удобны, чем по уравнению параболы. Поэтому расчеты выполняют по параболе учитывая то, что погрешности, получаемые при этом, вполне допустимы для инженерных расчетов. Только при расчете проводов с очень большими пролетами, превышающими 8001000 м, необходимо использовать уравнение цепной линии.}

_{Для определения стрелы провеса f при одинаковой высоте точек подвеса провода в формулу 6.1 необходимо подставить x = l/2}

_(6.2)

_{При разной высоте точек подвеса кривая провисания провода будет несимметричной и низшая точка этой кривой будет находиться не в середине пролета (рис. 6.9).}

_{В этом случае можно определить три стрелы провеса: в середине пролета fC и относительно ординат точек подвеса fA и fB.}

_{Последние стрелы провеса определяют по уравнению провисания провода (6.1)}

_{Из рис. 6.9 следует, что h = fB – fA и b = l - a. С учетом этого разность отметок точек подвеса провода можно определить}

_{З начения a и b, определяющие положение низшей точки О провода, вычисляются из последнего выражения}

_{Низшая точка кривой провисания может находиться за пределами пролета, например, при подвесе провода в точках C и B; в этом случае l = b – a; h = fB – fС .}

_{С трелу провеса в середине пролета можно определить по рис. 6.9}

_(6.3)

_{У читывая полученное ранее выражение для b, координата xС определится}

_{К оордината yС определяется по уравнению 6.1}

_{У читывая, что}

_{с трела провеса в точке С определится из формулы 6.3}

_{Полученная формула определяет стрелу провеса провода в середине пролета при разной высоте точек подвеса аналогично, что и в случае одинаковой высоты точек подвеса.}

_{П ри расчетах стрел провеса при разной высоте точек подвеса провода используют так называемые эквивалентные пролеты, смысл которых понятен из рис. 6.10.}

_{Различают большой эквивалентный пролет l1э (расстояние между точками B и B') и малый эквивалентный пролет l2э (расстояние между точками A и A'), которые определяются}

_(6.4)

_{Зачастую при проектировании известна высота точек подвеса провода и требуется определить расстояние по вертикали от провода до пересекаемых сооружений, коммуникаций и т. п. В таких расчетах удобнее принять систему координат с началом в точке B (рис. 6.11).}

_{П реобразуем старые координаты x и y в новые x' и y'}

_{По формуле 6.1, с учетом полученных выше выражений, определяем уравнение кривой провисания провода и стрелу провеса на любом расстоянии x от высшей точки подвеса}

(6.5)

_{Д лина провода в пролете определяется по формуле длины параболы. Длина отрезка одной ветви параболы от вершины до точки с координатами x, y определяется}

_{Д лина одной ветви параболы при x = l/2 и y = f}

_{С оответственно, длина обеих ветвей параболы или длина провода в пролете определяется}

_{Учитывая формулу (6.2), последнее выражение можно представить в другом виде}

(6.6)

_{Уравнение состояния провода определяет взаимосвязь напряжения и стрелы провеса провода от изменения температуры и нагрузки.}

_{Рассмотрим провод в пролете с неподвижными точками подвеса, находящимися на одинаковой высоте. Необходимо определить напряжения в проводе при новой температуре и нагрузке, исходя из его начального состояния, в котором напряжение известно.}

_{Принимаем, что начальное состояние провода в пролете характеризуется параметрами: Lm - длина провода в пролете; рm - приведенная нагрузка; tm - температура воздуха; m - напряжение в низшей точке провода. Необходимо определить напряжение в проводе n в новом состоянии, характеризующимся параметрами рn и tn.}

_{П ри изменении температуры от tm до tn длина провода изменится на величину}

_{Изменение нагрузки от рm до рn вызывает изменение напряжения в проводе от m до n . В соответствии с законом Гука изменение напряжения приводит к упругой деформации провода, т. е. к его удлинению на величину}