Структура (строение) доказательства

Результатом доказательства является последовательность утверждений, расположенных в определенном логическом порядке. В структуре доказательства различают следующие элементы: тезис, аргументы, демонстрацию (форму).

Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству, т.е. истинность которого требуется обосновать. Ясно, что тезис является основным элементом в доказательстве.

Аргументами (основаниями, посылками) называют те суждения, при помощи которых обосновывается тезис.

В качестве аргументов могут быть утверждения, истинность которых доказана ранее: теоремы, законы, другие научные положения; аксиомы; определения и утверждения, содержащие высказывания о фактах. При доказательстве некоторого тезиса может быть использовано произвольное, но конечное число аргументов.

Аргументы доказательства находятся в определенной связи между собой, а также с тезисом.

Демонстрация (форма доказательства) – это способ логической связи аргументов и тезиса. Эта связь осуществляется в форме умозаключений: дедуктивных, индуктивных, по аналогии. Важно, однако, помнить, что дедуктивная демонстрация реализует необходимую связь аргументов и тезиса; индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Виды (способы) доказательства

Различают два основных вида доказательств: прямые доказательства и косвенные доказательства.

Прямым называют доказательство, когда из принятых в качестве истинных предпосылок по установленным правилам (правила вывода логики высказываний, схемы правильных умозаключений и т.д.) непосредственно следует тезис, требующий доказательства. Ясно, что в случае прямого доказательства обоснование тезиса осуществляется без противоречащего тезису допущения, т.е. без антитезиса.

Прямое доказательство применяется и в тех случаях, когда обоснование основано на подведении единичного события под общее правило (закон науки, эмпирическое обобщение, норма права).

Косвенным называют доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса – дополнительного утверждения, противоречащего тезису.

Антитезисом называют противоречащее тезису суждение. Так, для тезиса Т антитезисом выступает его отрицание Т; в разделительном (дизъюнктивном) суждении А  В  С для тезиса А антитезисами будут В и С.

Различия в структуре антитезиса определяют два вида косвенного доказательства – апологическое и разделительное.

В апологическом косвенном доказательстве к истинности тезиса (Т) приходят путем доказательства ложности антитезиса (Т). Часто апологическое косвенное доказательство называют «сведением к абсурду», поскольку процедура состоит в выведении из антитезиса следствия (следствий) и показа того, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным утверждениям. Аргументация осуществляется в три этапа.

1. При наличии тезиса Т выдвигается антитезис Т и условно признается истинным утверждением. Затем из антитезиса выводятся логически необходимые следствия.

2. Эти следствия сопоставляются с аксиомами, фактами, ранее доказанными утверждениями (реальным положением дел). Несоответствие реальному положению расценивают как ложность следствий. Из ложности следствий заключают о ложности антитезиса.

Символически: Т  С,  С    Т

(отрицающий модус условно-категорического силлогизма).

3. На основе закона исключенного третьего из ложности антитезиса необходимо следует истинность тезиса.

Символически: Т   Т,   Т  Т (тезис).

В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновывают путем исключения всех членов разделительного (дизъюнктивного) суждения, кроме одного, являющегося тезисом (А).

Обоснование тезиса происходит путем исключения всех альтернатив (исключающих друг друга возможностей), кроме единственной – тезиса (А).

Символически: А  В  С,  В,  С  А (тезис)

(отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма).

Например, если подозреваемых трое: А, В, С и следствием установлено алиби В и С, то подозревать имеет смысл только А.