Задача 2. Реализация частично определенной функции

Разработать логическую схему для реализации частично определенной логической функции F четырех аргументов, заданной таблицей.

В таблице каждая комбинация значений аргументов двоичных переменных ABCD отображается числом N, равным 2³D + 2²С + 2¹В + 2⁰А.

Значения функции при отсутствующих комбинациях значений аргументов необходимо доопределить для получения схемы с минимальным числом элементов. Минимизацию логической функции произвести с помощью карты Карно, а затем при помощи логического преобразователя.

Разработку провести на базе следующих типов элементов:

• Элементы 2И, 2ИЛИ, НЕ;

• Элементы 2И-НЕ;

• Элементы 2ИЛИ-НЕ;

Пример: Функция задана таблицей 4.

Таблица 4

N	4	6	7	8	9	11	12	13	14	15
F	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1

Этой таблице соответствует таблица 5.

Таблица 5

N	D	С	В	А	F
4	0	1	0	0	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

Составим карту Карно

Таблица 6

BA DC	00	01	11	10
00	*	*	*	*
01	0	*	1	1
11	0	0	1	0
10	0	1	1	*

Здесь символом * помечены не определенные значения функции.

Доопределим заданную функцию так, чтобы получить в результате минимально возможное ее представление в виде формулы.

Результат представлен в следующей карте Карно.

Таблица 7

BA DC	00	01	11	10
00	0*	1*	1*	1*
01	0	0*	1	1
11	0	0	1	0
10	0	1	1	0*

Из этой карты Карно следует, что минимальный вариант решения задачи имеет вид

Теперь можно создать схему, реализующую данную функцию.