Вариант 20

1. На приём к травматологу записаны 3 человека. Вероятность того, что пациенту потребуется сделать снимок, равна 0,6. Определить закон распределения случайной величины X – числа пациентов, которым необходимо сделать снимок; M(X); D(X); .

2. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Определить коэффициент .

3. Самолёт прилетает на остров Новая Земля один раз в месяц. Найти вероятность того, что самолёт прилетит на остров в течение двух недель. Случайная величина Х – прибытие самолёта на остров. Найти .

4. Время безотказной работы полупроводникового диода распределено по закону:

Найти вероятность того, что диод безотказно проработает 500 часов.

5. Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины Х равно 49. Вероятность того, что Х будет находиться в интервале (40; 55) равна 0,596. Определить среднее квадратическое отклонение.

6. Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (4; 7), а случайная величина Y распределена по закону: . Х и Y – независимые случайные величины. Вычислить значения , .

7. Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей:

X	Y
X	0	1	2	3
1	0	0	0,2	0,4
2	0	0,23	0	0,17

Найти: а) законы распределения составляющих Х и Y; б) M(X), M(Y); в) условные законы распределения и условные математические ожидания.

8. Непрерывная случайная X величина имеет нормальный закон распределения с параметрами: . Найти плотность распределения случайной величины .

Вариант 21

1. Вероятность выбраться на машине из образовавшейся пробки в течение 1 часа равна 0,4; 2 часов – 0,6; 3 часов – 0,8. Водитель может простоять в пробке не более 3 часов. Написать закон распределения случайной величины X – количества времени, в течение которого водитель сможет выбраться из пробки. Найти .

2. Случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Определить .

3. Интервал движения поезда метро составляет 1 минуту. Определить вероятность непоявления поезда в течение 30 секунд. Найти , где случайная величина X – время ожидания поезда.

4. Случайная величина X – время безотказной работы подъёмного крана. Определить вероятность того, что подъёмный кран проработает без поломок не менее 7 лет, если средний срок эксплуатации составляет 5 лет. Найти .

5. Нормально распределённая случайная величина X имеет параметры: . Найти наибольшее отклонение по абсолютной величине случайной величины от своего математического ожидания с надёжностью .

6. Случайная величина X распределена по закону: , а случайная величина Y имеет равномерное распределение в интервале (2; 9). X и Y независимые случайные величины. Вычислить значения ; .