Вариант 17

1. Случайная величина Х распределена по закону . Построить ряд и функцию распределения случайной величины Х. Определить C, M(X), D(X), p(X < 2).

2. Случайная величина Х задана плотностью распределения

Найти a, F(x), D(X), M(X) и

3. Интервал движения электричек 30 минут. Найти вероятность того, что придется ожидать электричку не больше 10 минут, и среднее время ожидания.

4. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение Найти вероятность того, что за время длительностью t = 200 ч элемент не откажет.

5. Автомат изготавливает детали. Деталь считается годной, если отклонение Х диаметра детали от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением , найти, сколько в среднем будет годных деталей среди 100 изготовленных.

6. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с параметрами: . Найти математическое ожидание случайной величины

7. Определить f (x, y), M(X), M(Y), D(X), D(Y), K_xy системы случайных величин (X,Y), если

8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами . Найти закон распределения

Вариант 18

1. Распределение случайной величины Х задано следующей таблицей:

Х	–1	0	2	3,5
р	0,4	0,2	0,1	α

Найти α, М(Х), D(X), р{0 < X < 4}, р{ } и функцию распределения F(x).

2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения

Найти a, F(x), D(X), М(Х),

3. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 секунд.

4. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента – ; для второго – ; для третьего элемента – Найти вероятность того, что в интервале времени (0;5) часов откажет только один элемент.

5. Детали изготавливаются автоматически. Их средняя масса 1,06 кг. Известно, что 5% деталей имеют массу меньше 1 кг. Каков процент деталей, масса которых превышает 940 г?

6. Имеются две независимые случайные величины Х и Y. Величина Х распределена по нормальному закону с параметрами Величина Y распределена равномерно в интервале (0,2). Определить:

7. Плотность совместного распределения системы двух случайных величин имеет вид: Найти С, M(X), .

8. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

X	–1	0	1	2 .
p	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти ряд распределения .

Вариант 19

1. Рабочий изготавливает 3 равноценные по сложности детали. Вероятность того, что он изготовит брак, . Найти закон распределения случайной величины X – числа деталей, изготовленных качественно. Определить , .

2. Случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Найти .

3. Информация в базе данных обновляется один раз в неделю. Найти вероятность того, что база данных будет обновлена в течение трёх дней и , где случайная величина X – день обновления базы данных.

4. Средний срок службы сотового телефона составляет 24 месяца. Определить плотность вероятности случайной величины Х – срока безотказной работы телефона, и вероятность того, что телефон не сломается в период использования от полгода до года.

5. Ошибка взвешивания – нормально распределённая случайная величина с дисперсией 196 г. Весы заранее настроены на обвес 80 г. Найти вероятность того, что ошибка взвешивания находится в интервале от 50 до 100 г.

6. Случайная величина Х распределена по закону: . Вычислить и .

7. Студенту заданы 2 вопроса. X – количество правильных ответов, Y – количество неправильных ответов. Вероятность правильного ответа на каждый вопрос равна 0,8. Найти распределение системы случайных величин ; условные законы распределения и их математические ожидания.

8. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X	4	7	9 .
p	0,5	0,3	0,2

Найти закон распределения случайной величины ; .