Вариант 13

1. Производятся последовательные независимые испытания трех приборов на надежность. Надежность каждого из приборов равна 0,76. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Найти закон распределения случайной величины Х – числа испытанных приборов, M(X), D(X), , .

2. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти A, B, C, M(X), D(X), плотность распределения.

3. Студент с помощью транспортира, цена деления которого один градус, измеряет угол треугольника. Какова вероятность при считывании угла сделать ошибку в пределах ± 20 минут, если отсчет округляется до ближайшего целого деления?

4. Производится испытание трех элементов, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента – , для второго – , для третьего элемента – . Найти вероятность, что в интервале времени (0; 10 ч) откажет хотя бы один элемент.

5. Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону с параметрами . Найти симметричный относительно m_x интервал, в который с вероятностью 0,6826 попадает измеренное значение.

6. В урне лежат 100 шаров, из них 25 белых. Из урны последовательно вынимают два шара. Пусть X_i – число белых шаров, появившихся при i-м вынимании ( ). Найти коэффициент корреляции между величинами X₁ и X_2.

7. Игральная кость бросается дважды. Пусть Х – число появлений единицы, Y – число появлений четной цифры. Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y).

8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с Найти закон распределения .

Вариант 14

1. Функция распределения случайной величины дана на графике

F(x)

x

3

2

1

1

0,6

0,2

0,1

0

Построить ряд распределения. Найти , , , .

2. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: . Найти A, B, плотность вероятностей .

3. Цена деления шкалы вольтметра 4 В. Студент снимает показание, округленное до ближайшего целого деления. Найти вероятность, что истинное значение напряжения в сети отличается от записи, не более чем на 0,7 В.

4. Среднее время, в течение которого аккумулятор сотового телефона находится в заряженном состоянии, 32 часа. Найти вероятность того, что энергии, запасенной в элементе, хватит на двое суток.

5. Высота полета самолета измеряется радиовысотометром, закон распределения ошибки которого нормальный. Каково должно быть среднеквадратичное отклонение, чтобы в 90% всех случаев ошибка в высоте не превышала по абсолютной величине 200 м?

6. Случайные величины X и Y независимы и распределены: X – по равномерному закону в интервале (0, 2), Y – по нормальному закону с параметрами . Вычислить .

Непрерывная система случайных величин (X,Y) задана плотностью распределения:

где

Найти , .

7. Найти плотность распределения линейной функции , если случайная величина X распределена нормально, причем математическое ожидание случайной величины X равно 3 и среднеквадратическое отклонение равно 0,5.