Вариант 8
1. Необходимо заменить перегоревшую лампочку. Имеется всего четыре лампочки. Для каждой вероятность того, что она загорится равна 0,9. Составить ряд распределения случайной величины X – числа лампочек, которые придётся вкручивать в патрон пока не загорится свет или не закончатся лампочки. Вычислить M(X), D(X), F(x).
2. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения:
F(x)
=
Найти
a,
M(X),
D(X),
f(x),
p(
.
3. В аэропорт в течение дня пребывает в среднем 9 самолетов. Найти вероятность того, что в течение 5 часов пребудет: а) три самолета; б) не более двух самолетов.
4. Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение F1(t) = 2 – е−0,04t, второго F2(t) = 2 – е−0,08t. Найти вероятность того, что в течение t = 5 часов: а) оба элемента откажут; б) оба элемента не откажут; в) откажет только один элемент; г) откажет хотя бы один элемент.
5. Для замера напряжения используют специальные тензодатчики. Определить среднюю квадратическую ошибку тензодатчика, если он не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 выходят за пределы (−0,2; 0,2).
6.
Случайная величина
распределена равномерно в интервале
(0; 5). Определить M[2X + 5];
;
D
.
7. В
круге
двумерная плотность вероятности
;
вне круга
.
Найти: а) постоянную
С; б) вероятность
попадания случайной точки (X,Y)
в круг радиуса r = 1
с центром в начале координат, если
=
5.
8. Случайная
величина X
распределена равномерно в интервале
.
Найти
закон распределения случайной величины
.
Вариант 9
1. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения случайной величины X – числа отказавших элементов в одном опыте. Найти M(X), D(X), F(x).
2. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения:
F(x)
=
Найти
a,
M(X),
D(X),
p(
,
f(x).
3. Поезда маршрута Казань – Екатеринбург идут строго по расписанию, интервал движения составляет 2 часа. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к станции, будет ожидать поезд: а) менее 0,5 часа; б) более 1 часа; в) среднее время ожидания поезда.
4. Время безотказной работы станка в среднем 200 часов. Найти вероятность того, что станок: а) проработает от 100 до 150 часов; б) не выйдет из строя в течение 70 часов.
5.
Случайная величина X
подчинена нормальному закону с
математическим ожиданием
=
0. Вероятность попадания этой случайной
величины на участок от – a
до
a
равна
0,7. Найти
и написать выражение для плотности
распределения нормального закона.
6. Вычислить
значения следующих выражений: M
;
M
;
D
;
D
,
если M(X)
= 2; M(Y)
= 5;
D(X)
= 4; D(Y)
= 7.
7. Имеются
две случайные величины X
и Y,
связанные соотношением
.
Числовые характеристики величины X
заданы:
Определить корреляционный момент и
коэффициент корреляции величин X
и Y.
8. Случайные величины X и Y заданы рядами распределения:
X |
–0,5 |
1 |
2 |
3 |
; |
Y |
4 |
5
. |
p |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
p |
0,4 |
0,6 |
Найти ряд распределения Z=XY; M(Z); D(Z).