Непрерывная случайная величина. Функция распределения f(X). Плотность вероятности f(X). Числовые характеристики. Типичные законы распределения

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

Математическое ожидание М(X) и дисперсия D(X) соответственно равны…

Ответы:

1) 2; 1,2;

2) 2; 0;

3) ; 0;

4) 2; ;

5) ; .

2. Случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Коэффициент а равен…

Ответы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

3. Случайная величина X задана функцией распределения

Вероятность того, что X примет значение из интервала (1; 3), равна…

Ответы:

1) ;

2) 1;

3) ;

4) ;

5) .

4. Если cлучайная величина X задана плотностью распределения

,

то М (2X+1) равно…

Ответы:

1) 1;

2) 2;

3) 5;

4) 0;

5) 3.

5. Мотор ломается в среднем через 20 часов. Вероятность, что мотор проработает 30 часов, равна…

Ответы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

6. Если случайная величина X задана плотностью распределения

,

то D(2X+1) равно…

Ответы:

1) 1;

2) 36;

3) 9;

4) 0;

5) 18.

7. Если случайная величина X распределена по показательному закону:

то М(X) и D(X) соответственно равны…

Ответы:

1) 5; 5;

2)

3)

4) –5; 5;

5)

8. Если график плотности распределения вероятностей случайной величины X имеет вид:

то D(2X+3) равно…

Ответы:

1) 1,5;

2) 0;

3) ;

4) ;

5) 5.

9. Если график функции распределения случайной величины X имеет вид:

то М(2X–1) равно…

Ответы:

1) ;

2) 1;

3) 3;

4) 0;

5) .

10. Случайная величина X распределена равномерно в интервале от –1 до 1, случайная величина Y распределена равномерно в интервале от 2 до 4, X и Y – независимы, то М(X+Y) и D(X+Y) соответственно равны…

Ответы:

1) 3; ;

2) 3; ;

3) 3; ;

4) 5; ;

5) 5; .

Т е м а 7

Система двух случайных величин. Функция случайных величин

1. Система случайных величин задана плотностью распределения

где D ={треугольник: х = 0, у = 0, у + х – 1 = 0}. Коэффициент а равен…

Ответы:

1) ;

2) 24;

3) ;

4) 12;

5) 20.

2. Закон распределения системы случайных величин (X, Y) задан таблицей:

X	Y
	–1	0	1	2
1	0,1	0,25	0,3	0,15
2	0,1	0,05	0	0,05

Математические ожидания составляющих М(X), М(Y) соответственно равны…

Ответы:

1) 0,5; 1,2;

2) 1,2; 0,5;

3) 0,25; 1,5;

4) 1,5; 0,25;

5) 1,2; 2.

3. Двумерная случайная величина распределена равномерно в круге радиуса R = 1, тогда коэффициент корреляции равен…

Ответы:

1) 1;

2) ;

3) 0;

4) ;

5) .

4. Случайная величина X распределена равномерно в интервале от 0 до 2. Найти математическое ожидание М(Y), если Y = –X² + 3X – 2.

Ответы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) 1;

5) 0.

5. Найти дисперсию случайной величины Y = 2 – 3 sin X, если плотность распределения вероятностей случайной величины X имеет вид:

Ответы:

1) 2;

2) 7;

3) 3;

4) 5;

5) 4.

6. Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношением Y = 2 – 3X. Числовые характеристики случайной величины X заданы М(X) = 1; D(X) = 4, тогда коэффициент корреляции случайных величин X и Y равен…

Ответы:

1) 1;

2) –0,8;

3) ;

4) –0,9;

5) –1.

7. Найти математическое ожидание случайной величины Y = 2 – 3 sin X, если плотность распределения вероятностей случайной величины X имеет вид:

Ответы:

1) 1;

2) 2;

3) 1,5;

4) 3;

5) 4.

8. Дискретная случайная величина Х имеет ряд распределения

X	–1	0	1	2 .
p	0,2	0,1	0,3	0,4

Найти математическое ожидание случайной величины Y = 2^X.

Ответы:

1) 2;

2) 2,3;

3) 3;

4) 2,4;

5) 2,5.

Т е м а 8