Вариант 49
1. Из урны, содержащей 5 черных и 3 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Написать ряд распределения дискретной случайной величины X – числа черных шаров среди извлеченных. Найти .
2. Случайная величина X имеет плотность вероятности:
Найти
постоянную с;
функцию распределения F(x);
.
3. Все значения равномерно распределенной случайной величины расположены на отрезке [2; 8]. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины, а также вероятность её попадания на отрезок [6; 9] и в интервал (3; 5).
4. Время,
необходимое на оформление договора,
является случайной величиной,
распределенной по показательному закону
с параметром
.
Найти вероятность того, что оформление
договора займет менее 7 часов. Найти
среднее время и среднее квадратическое
отклонение времени оформления договора.
5.
Случайная величина X
распределена
по нормальному закону с параметрами
,
.
Найти вероятность
Записать «правило трёх сигм» для этой
случайной величины.
6.
Случайная точка
распределена равномерно внутри квадрата
со стороной R.
Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины
7. Имеется урна с 3 белыми и 3 черными шарами. Производится последовательное извлечение шаров (без возвращения) до первого появления белого шара; X – число извлеченных шаров. Далее извлечение шаров продолжается до первого появления черного шара; Y – число шаров, извлеченных во второй серии. Требуется составить законы распределения .
8. Таблицей задана система с законом распределения:
X |
Y |
|||
0 |
1 |
2 |
3 |
|
–1 |
0,01 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0 |
0,04 |
0,24 |
0,15 |
0,07 |
1 |
0,05 |
0,10 |
0,10 |
0,09 |
Найти закон распределения величины . Вычислить .
Вариант 50
1.
Из 25 контрольных работ, среди которых
5 оценены на «отлично», наугад извлекают
3 работы. Найти закон распределения
случайной величины X–
числа работ оцененных на «отлично»
среди извлеченных и
.
2. Случайная величина X задана функцией распределения :
Найти
.
3.
Автобусы идут с интервалом 8 минут.
Предполагая, что X
– время
ожидания автобуса, найти: а) функцию
распределения; б)
;
в) вероятность того, что время ожидания
не превзойдет 4 минуты.
4. Обычно папа ругает Петю за принесенную «двойку» около 5 минут. На этот раз нотация длится больше 5 минут. Найти математическое ожидание и дисперсию длительности нотации. Определить с какой вероятностью папа закончит «читать нотацию» в течение ближайшей минуты?
5.
Значение теста IQ
(коэффициента интеллекта) Стэнфорда и
Бине распределены приблизительно по
нормальному закону с параметрами
и
.
Записать выражение для функции
распределения коэффициента интеллекта
и плотности его распределения.
6.
Случайные величины X
и Y
имеют математическое ожидание
,
.
Корреляционный момент этих величин
равен
.
Найти математическое ожидание величины
.
7.
Из коробки, в которой 4 красных, 2 синих
и 3 зеленых карандаша, наудачу извлекли
3 карандаша. Пусть X
– число красных, а Y
– число синих карандашей среди
извлеченных. Найти: а) закон распределения
системы
;
б) законы распределения X
и Y
в
отдельности;
в) закон
распределения Х
при условии, что
.
8. Случайная
величина X
распределена на всей числовой оси с
плотностью вероятности:
.
Найти плотность вероятности случайной
величины Y =
и ее математическое ожидание.
Приложение 5
Тесты
Т е м а 1