Вариант 47

1. В партии из 15 деталей имеется 9 окрашенных. Случайным образом извлекают 3 детали. Составить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа окрашенных деталей среди отобранных деталей. Найти F(x), M(X), D(X), σ_x, р(0 < X < 2).

2. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти a, f(x), M(X), D(X), σ_x, р(2 < X < 3).

3. Троллейбусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 7 минут. Найти вероятности того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус менее чем 4 минуты, и среднее время ожидания.

4. Испытывают три элемента, которые работают независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого – , для второго – . Найти вероятность того, что за время длительностью t = 10 ч откажет не более одного элемента.

5. Нормальное распределение случайной величины имеет функцию распределения Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале (0,2; 0,7).

6. Случайная величина Х распределена нормально с параметрами a = 1, σ_x = 3. Найти , D(4X – 8).

7. Закон распределения системы задан таблицей:

X	Y
	0	1	2	3
–1	0,02	0,06	0,08	0,04
0	0,03	0,12	0,20	0,15
1	0,05	0,02	0,22	0,01

Найти законы распределения X, Y, условный закон распределения Y при и числовые характеристики , .

8. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени. Первый попадает в мишень с вероятностью 0,4 и имеет 3 патрона в запасе, а второй – с вероятностью 0,6 и имеет 2 патрона в запасе. Каждый из стрелков стреляет или до первого попадания в мишень, или до израсходования всех патронов. Пусть X – число патронов, израсходованных первым стрелком, а Y – число патронов, израсходованных вторым. Найти законы распределения X, Y и Z = X + Y. Вычислить .

Вариант 48

1. По мишени производится три независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле . Написать ряд распределения случайной величины X – числа попаданий в мишень при трех выстрелах. Найти .

2. Случайная величина X имеет плотность вероятности

Найти функцию распределения a, F(x), M(X), D(X), и .

3. При выяснении причин недостачи драгоценных металлов в ювелирном магазине установлено, что их взвешивание производится на весах, цена деления которых равна 0,1 г, а показания весов округляются при взвешивании до ближайшего целого деления их шкалы. Оценить возможность возникновения ошибки более чем на 0,03 г, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение потерь.

4. Длительность междугородних телефонных разговоров распределена примерно по показательному закону, разговор продолжается в среднем 3 минуты. Найти вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 минут. Определить долю разговоров, которые длятся менее 1 минуты. Найти вероятность того, что разговор, который длится уже 10 минут, закончится в течение ближайшей минуты.

5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X имеет вид:

.

Найти коэффициент c, параметр , вероятность попадания случайной величины X в промежуток [2; 5]. Написать функцию распределения .

6. Случайные величины X и Y связаны соотношением , причем и . Найти

7. Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):

Найти a, M(X), M(Y).

8. Случайная величина X имеет закон распределения, заданный таблицей:

X	0	1	2	3 .
р	0,1	0,3	0,4	0,2

Найти закон распределения случайной величины Y = и ее математическое ожидание.