Вариант 43
1.
В урне 7 шаров, из которых 4 белых, а
остальные черные. Из этой урны наудачу
извлекаются 3 шара; X
– число белых шаров среди извлеченных.
Найти закон распределения X,
,
F(x),
M(X),
D(X),
.
2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:
Найти
С,
M(X),
D(X),
.
3. Трамваи некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 10 минут. Случайная величина X – время ожидания трамвая. Найти:
а) M(X), D(X), ; б) вероятность того, что пассажир будет ожидать трамвай меньше 6 минут.
4. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения:
Найти F(x), M(X), D(X), .
5.
Размер диаметра втулок, изготовленных
заводом, можно считать случайной
величиной, распределенной по нормальному
закону, с параметрами
и
.
Написать выражения для плотности
вероятности и функции распределения.
В каких границах можно практически
гарантировать размер диаметра втулки,
если за вероятность практической
достоверности принимается 0,9973? Найти
M(X),
D(X).
6.
Независимые случайные величины Х
и Y
имеют математические ожидания
и дисперсии
.
Найти математическое ожидание случайной
величины
.
7. Закон распределения системы (X, Y) задан таблицей:
X |
Y |
||
–1 |
0 |
1 |
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0 |
1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
1)
Найти: а) законы распределения
составляющих X
и
Y;
б)
Выяснить
зависимость случайных величин Х
и Y.
8.
Случайная величина Х
распределена равномерно на интервале
.
Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины
.
Вариант 44
1. Производится два выстрела по мишени. Вероятности попадания 0,9 и 0,7 соответственно. Х – число попаданий. Найти F(x), M(X), D(X), .
2. Случайная величины Х имеет плотность вероятности
Найти а, F(x), M(X), D(X), .
3.
Случайная величина X
имеет равномерный закон распределения
на отрезке [0, 2]. Написать выражение для
плотности вероятности f(x)
и для функции распределения F(x).
Найти вероятность
,
M(X),
D(X).
4. На дискету записали информацию и положили её в архив. В среднем до выхода из строя эта дискета работает около одного года. Найти вероятность того, что: а) дискета проработает от одной недели (7 дней) до одного месяца (30 дней); б) вероятность, что не выйдет из строя в течение 7 лет; в) среднее время работы дискеты.
5.
Случайная величина X
распределена по нормальному закону с
параметрами а
и .
В каждом из следующих четырех пунктов
а),
б), в), г) нужно написать плотность
вероятности и функцию распределения;
в одной и той же системе координат
построить кривые распределения; пользуясь
«правилом трех сигм», найти интервал,
в который попадает случайная величина
X
с практической достоверностью (с
вероятностью) 0,9973: а)
б)
в)
г)
6.
Случайные величины Х
и Y
связаны соотношением
,
причем
и
.
Найти M(X),
D(X),
и KXY.
7. Задана дискретная двумерная случайная величина (X,Y) таблицей:
X |
Y |
|
3 |
5 |
|
12 |
0,13 |
0,32 |
14 |
0,1 |
0,16 |
16 |
0,25 |
0,04 |
Найти условный закон распределения X, при условии, что Y = 5, M(X/Y= 5), D(Y/X= 14).
8.
Случайная величина Х
распределена
по показательному закону с параметром
.
Найти плотность распределения вероятностей
случайной величины
,
.