2. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
Найти а, F(x), M(X), D(X), .
3. Написать
плотность равномерного распределения
случайной величины Х,
если
,
а
=
.
4. Электрическая схема состоит из двух последовательно соединенных элементов. Среднее время безотказной работы каждого элемента 2 и 4 года соответственно. Найти вероятность того, что схема выйдет из строя в течение 6 месяцев.
5. Станок изготавливает валы. Вал считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратичным отклонением = 0,25 мм, найти, сколько в среднем будет годных валов среди ста изготовленных.
6. Случайная
величина X
распределена равномерно в интервале
(0; 1), случайная величина Y
распределена равномерно в интервале
(1;3). Случайные величины Х
и Y
– независимы. Найти
и
7. Система случайных величин Х и Y задана плотностью распределения
где D = {квадрат с вершинами в точках (0,0); (0,2); (2,2); (2,0);}.
Найти
а,
,
.
8. Случайная величина X имеет показательное распределение
Найти
закон распределения случайной величины
Y = 4Х,
.
Вариант 4
1. Баскетбольный
мяч бросают 2 раза в корзину с трехочковой
отметки. Вероятность попадания 0,3.
Случайная величина X
– число
попаданий. Найти
.
2. Задана плотность распределения случайной величины X:
Найти
.
3. Самолеты из Москвы во Владивосток летают строго по расписанию через каждые 10 часов. Найти вероятность того, что пассажир, приехав в аэропорт, будет ждать менее 1 часа.
4. Среднее время безотказной работы мобильного телефона, произведенного компанией Samsung, 30 000 часов. Найти вероятность того, что телефон, купленный в магазине «Евросеть», проработает не менее 27 000 часов.
5. Полагая,
что случайная величина X
– средняя ошибка результата усиления
транзистора подчинена нормальному
закону
с параметрами
,
найти вероятность того, что из трех
независимых результатов усиления
транзистора ошибка одного из них будет
по абсолютной величине больше четырех
единиц.
6. Случайная
величина X
распределена по равномерному закону в
интервале (1, 10). Найти математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
7. Задана область D, ограниченная прямыми: x = 0, y = –1, x + y = 3, и плотность распределения системы двух случайных величин (X, Y):
Найти a; M(X); M(Y).
8. Случайная
величина X
распределена по нормальному закону с
параметрами a = 0;
.
Найти плотность распределения случайной
величины
.
Вариант 5
1. На
соревнованиях по ловле рыбы рыбаку
дается три попытки поймать окуня.
Случайная величина X
– число пойманных окуней. Вероятность
поймать окуня 0,7. Найти M(X);
D(X);
.
2. Задана плотность распределения случайной величины X:
Найти
a;
F(x);
M(X);
D(X);
.
3. Патрульная машина ДПС проезжает около одного и того же магазина через каждые 2 часа. Найти вероятность того, что патрульная машина проедет около данного магазина не менее чем через 10 минут после совершения ограбления; M(X); , где X – время проезда патрульной машины.
4. Среднее время службы подшипника грузоподъемностью 950 т составляет 25 000 часов. Найти вероятность того, что подшипник прослужит от 18 000 до 22 000 часов.
5. Задан график плотности нормального распределения:
Найти
параметры a
и
,
.
6. Проводится серия пенальти, проводимая четырьмя игроками, состоящая из четырех ударов. Вероятности попадания соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6; 0,5. Случайная величина X – общее число забитых голов. Найти M(X), D(X).
7. Задана область D, ограниченная прямыми: x = 2; y = 0 и кривой y = x2, и плотность распределения системы двух случайных величин (X, Y):
Найти
.
8. Случайная
величина X
распределена равномерно в интервале
(1, 2). Найти математическое ожидание
случайной величины Y,
если
