Вариант 41

1. Распределение дискретной случайной величины задано формулой , где . Найти c, F(x), M(X), D(X), .

2. Непрерывная случайная величина Х распределена по закону: . Найти a, F(x) и .

3. Азимутальный лимб имеет цену делений 1 градус. Какова вероятность при считывании азимута угла сделать ошибку в пределах минут, если отсчет округляется до ближайшего целого деления? Найти f(x), F(x), M(X), D(X), где случайная величина Х – ошибка измерения.

4. При работе некоторого прибора в случайные моменты времени возникают неисправности. Время Т = 200 часов работы прибора от его включения до возникновения неисправности распределено по показательному закону с параметром v = 4:

При возникновении неисправности она мгновенно обнаруживается и прибор поступает в ремонт. Ремонт продолжается время t₀ = 2 часа, после чего прибор снова включается в работу. Найти промежутка времени между двумя соседними неисправностями, его математическое ожидание, дисперсию и вероятность

5. Имеется случайная величина Х, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием m_x и средним квадратическим отклонением . Нормальный закон можно приближенно заменить законом постоянной плотности в интервале (0; 2). Найти m_x и .

6. Имеются две независимые случайные величины Х и Y. Величина Х распределена по нормальному закону с параметрами . Величина Y распределена равномерно в интервале (0; 2). Определить ; ; ; ; ; .

7. Имеется система случайных величин (X,Y), где X и Y независимые случайные величины, подчиненные каждая показательному закону:

Написать выражения: а) плотности распределения системы; б) функции распределения системы (X, Y).

8. Случайная величина Х распределена с постоянной плотностью в интервале (1; 2). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Вариант 42

1. Распределение дискретной случайной величины Х определено формулой: , где k = 0, 1, 2, 3.

Найти c, F(x), M(X), D(X),

2. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения:

Найти a, f(x), M(X), D(X),

3. Интервал запуска ракет системы ПВО 3 минуты. Считая, что случайная величина Х – время ожидания запуска распределена равномерно, найти M(X), D(X), f(x), F(x).

4. Среднее время безаварийной работы прибора 20 часов. Найти вероятность того, что: а) прибор проработает от 10 до 15 часов без возникновения неисправностей; б) не выйдет из строя в течение 50 часов.

5. Нормально распределенная случайная величина имеет функцию распределения . Из какого интервала (1; 2) или (2; 6) она примет значение с большей вероятностью?

6. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что случайные величины Х и Y независимы и .

7. Имеется система случайных величин (X,Y), где X и Y независимые случайные величины, подчиненные каждая показательному закону:

Написать выражения: а) плотности распределения системы; б) функции распределения системы (X, Y).

8. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами , а случайная величина Y имеет равномерное распределение в интервале (0; 4).