Вариант 39

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна , для второго – . Случайная величина – суммарное число попаданий в мишень. Написать закон распределения данной случайной величины, найти F(x), M(X), D(X), .

2. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти f(x), M(X), D(X),

3. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, не превышающая 0,04.

4. Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы элементов имеет показательное распределение: первого – , второго – . Найти вероятность того, что за время длительностью t = 8 часов хотя бы один элемент откажет.

5. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 4 мм.

6. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (1; 2). Независимая от нее случайная величина Y распределена по нормальному закону с параметрами: . Найти .

7. Из урны, содержащей 8 красных и 5 синих шаров, наудачу извлекают 2 шара без возвращения. Случайные величины: X – число красных шаров в выборке, Y – число синих шаров в выборке. Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y), K_XY.

8. Дискретные случайные величины X и Y имеют ряд распределения:

X	2	0	2	4	;	Y	2	3 .
p	0,4	0,3	0,1	0,2		p	0,6	0,4

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант 40

1. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения случайной величины Х – числа неточных приборов среди наудачу взятых четырех приборов. Найти F(x), M(X), D(X),

2. Случайная величина Х сосредоточена на интервале (1; 4), задана функцией распределения , имеющей максимум при Х = 4. Найти a, b, c, M(X), D(X), .

3. Автобусы некоторого маршрута идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина Х – время ожидания автобуса на остановке, найти среднее время ожидания и дисперсию времени ожидания, f(x), F(x).

4. Электронная лампа работает исправно в течение случайного времени Т, распределенного по показательному закону:

В среднем по истечении времени Т = 200 часов лампа выходит из строя, после чего ее заменяют новой. Найти вероятность того, что за время часов лампу: а) не придется заменять; б) придется заменять ровно три раза; в) придется заменять не менее трех раз.

5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с математическим ожиданием . Вероятность попадания этой случайной величины на участок от – а до а равна 0,9544. Найти и написать выражение плотности и функции распределения случайной величины Х.

6. Имеется случайная величина Х с математическим ожиданием и дисперсией . Найти математическое ожидание и дисперсию следующих случайных величин: а) ; б) ; в) .

7. Совместная плотность двумерной случайной величины имеет вид:

Найти c, M(X), D(X), f₁(x).

8. Найти закон распределения суммы двух случайных величин , если каждая из них имеет нормальное распределение с параметрами: Найти M(Z), D(Z).