Вариант 37

1. Монета подбрасывается 3 раза. Случайная величина – число выпадения герба. Написать закон распределения данной случайной величины. Найти F(x), M(X), D(X),

2. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти f(x), M(X), D(X),

3. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на интервале (4; 10). Найти M(X), D(X),

4. Случайная величина T – время безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за время длительностью t = 150 часов: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

5. Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мм.

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону: . Найти , , , .

7. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу, каждый по своей мишени. Случайная величина Х – число попаданий первого стрелка, Y – число попаданий второго стрелка. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна , для второго стрелка – 0,6. Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y), K_XY.

8. Дискретные случайные величины X и Y имеют ряд распределения:

X	–1	0	1	2	;	Y	1	2 .
p	0,3	0,1	0,4	0,2		p	0,7	0,3

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант 38

1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины − числа стандартных деталей среди отобранных. Найти F(x), M(X), D(X),

2. Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности вероятностей:

Найти F(x), M(X), D(X), .

3. Автобусы некоторого маршрута идут с интервалом 10 минут. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса на остановке, найти среднее время ожидания, дисперсию времени ожидания и вероятность ожидания более 2 минут.

4. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за время длительностью t = 12 часов: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение X контролируемого размера от номинала меньше 5 мм. Точность изготовления деталей характеризуется стандартным отклонением . Считая, что для данной технологии и X нормально распределена, выяснить, сколько в среднем будет годных деталей среди 100 изготовленных.

6. Случайная величина X распределена по нормальному закону: . Независимая от нее случайная величина Y распределена равномерно в интервале (0; 2). Найти .

7. По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,7. Случайные величины: X – число попаданий при первом выстреле, Y – число попаданий при втором выстреле. Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y) и коэффициент корреляции K_XY.

8. Случайная величина X, заданная плотностью распределения , в интервале , вне интервала равна нулю. Найти закон распределения и математическое ожидание функции .