Вариант 34
1.
По движущейся мишени производят ряд
выстрелов с вероятностью попадания
каждого
Стрельба ведется до первого попадания,
но не свыше 3 раз. Построить ряд
распределения для случайной величины
X
– количества выстрелов до первого
попадания. Найти
2. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:
Найти
коэффициент a,
F(x),
M(X),
D(X),
3.
Посетителя ресторана может обслужить
официант, который принимает заказы с
интервалом в 15 минут. Найти вероятность
того, что вновь подошедшего посетителя
обслужат менее чем за
5 минут. Вычислить
M(X),
D(X),
где случайная величина X
– время ожидания.
4.
Среднее время решения контрольной
работы по теории вероятностей для
студента с хорошей успеваемостью равна
80 минутам. Найти вероятность того, что
студент будет решать контрольную работу
от 65 до 75 минут. Вычислить M(X),
D(X),
где X
– время решения контрольной работы.
5.
Плотность вероятности нормально
распределенной случайной величины X
имеет вид
.
Найти
коэффициент c,
6. Случайная
величина X
распределена равномерно в интервале
(1; 5). Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины
.
7.
Непрерывная система случайных величин
(X,Y)
задана в области D,
ограниченной линиями:
,
плотностью распределения:
Найти
a,
.
8.
Случайная величина X
распределена по нормальному закону с
параметрами: 
Найти закон распределения случайной
величины
Вариант 35
1.
Программист обслуживает 4 независимо
работающих компьютера. Вероятность
того, что в течение дня компьютер не
потребует внимания программиста, равна
0,6 для первого; 0,7 для второго; 0,8 для
третьего; 0,9 для четвертого компьютера.
Найти закон распределения случайной
величины X
– числа компьютеров, не потребовавших
внимания программиста; F(x);
M(X);
D(X);
2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:
Найти
коэффициент a;
F(x);
M(X);
D(X);
3. Цена
деления шкалы миллиамперметра 0,001 мА.
Показания округляются до ближайшего
целого деления. Случайная величина X
– ошибка измерений. Найти f(x);
M(X);
D(X);
4. Время безотказной работы дискеты 30 дней. Случайная величина X – время работы дискеты. Найти вероятность того, что дискета проработает в течение 33 дней; M(X); D(X); .
5. Случайная
величина X
распределена по нормальному
закону
с параметрами:
.
Написать выражение для плотности
вероятности f(x)
и функции распределения F(x),
найти
.
6.
Случайная величина X
распределена равномерно в интервале
(3; 7). Найти математическое ожидание
случайной величины
и дисперсию случайной величины
7.
Непрерывная система случайных величин
(X,Y)
задана в области D,
ограниченной прямыми
,
плотностью распределения:
Найти a, .
8.
Случайная
величина X
распределена равномерно в интервале
(2; 5).
Найти
математическое ожидание случайной
величины
.
Вариант 36
1. На электростанции установили 400 новых диодов. Вероятность того, что за месяц диод сгорит, равна 0,005. Найти вероятность того, что через месяц сгорят 4 диода. Вычислить M(X), D(X), , где X – число сгоревших диодов.
2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:
Найти
a;
F(X);
M(X);
D(X);
3. По окраине города маршрутное такси проезжает с интервалом в 70 минут. Найти вероятность того, что человек, вышедший на окраину города, сядет в маршрутное такси менее чем за 45 минут. Случайная величина X – время ожидания маршрутного такси. Найти f(X); M(X); D(X); .
4. Среднее время задержки дыхания у здорового человека 50 секунд. Найти вероятность того, что человек задержит дыхание: а) от 38 до 46 секунд; б) в течение 80 секунд. Случайная величина X – время задержки дыхания. Найти M(X); D(X); .
5.
Считая, что вес боксеров определенной
весовой категории есть нормально
распределенная случайная величина X
с параметрами
,
найти F(x);
f(x);
6.
Случайная величина X
распределена по равномерному закону в
интервале (4; 9). Найти математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
7. Непрерывная система случайных величин (X,Y) задана плотностью распределения:
где
область D:
.
Найти а.
8. Случайная
величина X
распределена по нормальному закону с
параметрами:
.
Найти закон распределения случайной
величины
.