Вариант 32

1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Случайная величина X − число отказавших элементов в одном опыте. Составить закон распределения и вычислить M(X), D(X), , .

2. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности вероятности:

Найти .

3. Непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале , причем . Найти неизвестные постоянные a, b и .

4. На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины – времени ожидания очередной машины контролером, если поток машин простейший и время между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по показательному закону: .

5. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение (X) диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,5 мм. Cколько в среднем будет годных шариков среди 100 изготовленных, cчитая, что случайная величина X распределена нормально со средним квадратичным отклонением мм?

6. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами , , случайная величина Y распределена по показательному закону с параметром . Найти , .

7. Задано распределение вероятностей системы дискретных случайных величин , выраженное таблицей:

X	Y
	2	5	8
0,4	0,15	0,30	0,35
0,8	0,05	0,12	0,03

Найти законы распределения составляющих, M(X), M(Y) .

3. Независимые случайные величины X и Y заданы плотностями распределений , ; , .

Найти плотность распределения случайной величины .

Вариант 33

1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что станок в течение времени T потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,1; для второго – 0,2; для третьего – 0,3. Случайная величина X – число станков, не требующих внимания рабочего в течение времени T. Составить закон распределения и вычислить M(X), D(X), , .

2. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найти .

3. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 15 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус более 5 минут.

4. Непрерывная случайная величина X имеет показательное распределение:

Найти вероятность .

5. Мастерская изготовляет стержни, длина которых представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 см и средним квадратичным отклонением 0,4 см. Какую точность длины стержня мастерская может гарантировать в этом случае с вероятностью 0,95?

6. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0; 2), случайная величина Y распределена по нормальному закону с параметрами , . Найти , , .

7. Задана таблицей двумерная дискретная случайная величина :

X	Y
	3	6
10	0,25	0,10
14	0,15	0,05
18	0,32	0,13

Найти законы распределения составляющих, M(X), M(Y), .

8. Случайная величина задана функцией плотности вероятности:

Найти математическое ожидание функции .