Вариант 30

1. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,6. Построить ряд распределения для случайной величины Х – числа неизрасходованных патронов. Найти M(X), D(X), σ(X), а_х.

2. Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти коэффициент а, F(x), M(X), D(X), σ(X), р(1 < X < 3), р(2 < X < 4). Построить графики F(x), f(x).

3. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,3. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что будет сделана ошибка: а) меньшая 0,03; б) превышающая 0,04.

4. Время ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону, заданному плотностью распределения: при x ≥ 0; f (x) = 0 при х < 0. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), р(1 < X < 2).

5. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а = 25. Вероятность попадания Х в интервал (15; 35) равна 0,2. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (30; 40)?

6. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами: а = 1, σ = 1. Вычислить математическое ожидание случайной величины .

7. Иван и Петр извлекают по одной детали из ящика, содержащего 6 стандартных и 4 нестандартных детали. Иван извлекает деталь первым. Случайные величины: Х – число стандартных деталей у Ивана, Y – число стандартных деталей у Петра. Написать закон распределения случайного вектора (Х, Y), если выбор деталей производится без возвращения.

8. Дискретные независимые случайные величины X и заданы распределениями:

X	1	3 ;
p	0,3	0,7

Y	2	4 .
p	0,6	0,4

Найти распределение случайной величины .

Вариант 31

1. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,8. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Произведено три выстрела. Случайная величина X – число очков, полученных стрелком. Составить закон распределения X и вычислить M(X), D(X), .

2. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найти .

3. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, меньшая 0,04.

4. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента – , для второго – , для третьего – . Найти вероятность того, что в интервале времени (0; 5) часов откажет только один элемент.

5. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Известно, что 5% коробок имеют массу меньше 500 г. Каков процент коробок, масса которых отличается от средней массы по абсолютной величине не более чем на 30 г.?

6. Случайная величина X задана плотностью распределения:

.

Найти , , .

7. Задано распределение вероятностей системы дискретных случайных величин (X, Y), выраженное таблицей:

X	Y
	20	30	41	50
2,3	0,05	0,12	0,08	0,04
2,7	0,09	0,3	0,11	0,21

Найти законы распределения составляющих, M(X), M(Y), .

8. Имеются две случайные величины Х, Y, связанные соотношением , причем M(Y) = 2, D(Y) = 9. Найти коэффициент корреляции r_xy.