Вариант 28

1. Из ящика, содержащего 6 стандартных и 4 нестандартных детали, случайным образом извлекаются 3 детали. Построить ряд распределения для случайной величины X – числа нестандартных деталей среди извлеченных. Найти F(x), M(Х), D(Х), σ(Х).

2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти коэффициент а, f (x), M(X), D(X), σ(X), Mo, Me, р(0 < X < π/4). Построить графики F(x), f (x).

3. Поезда метрополитена идут с интервалом 1,5 минуты. Случайная величина Х – время ожидания поезда. Найти вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд менее 0,5 минут. Найти M(Х), D(Х), σ(Х).

4. Испытываются два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы элементов имеет показательное распределение: первого – , второго – . Найти вероятность того, что за время t = 8 часов: а) не откажет ни один элемент; б) хотя бы один элемент откажет.

5. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали (Х), которая распределена нормально с параметром а = 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.

6. Случайные величины Х и Y имеют следующие числовые характеристики: m_x = 1, m_y =2, σ_x = 1, σ_y =2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

7. Закон распределения системы случайных величин (Х, Y) задан таблицей:

X	Y
	0	1	2	3
1	0,05	0,12	0,08	0,04
2	0,09	0,3	0,11	0,21

Найти законы распределения Х, Y, М(X), М(Y), условные законы распределения и условные математические ожидания.

8. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами: а = 3, σ = 4. Найти плотность распределения случайной величины .

Вариант 29

1. Оператор забыл последнюю цифру кода, необходимого для входа в компьютерную систему, однако помнит, что она нечетная. Написать ряд распределения для случайной величины Х – числа сделанных им наборов. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), р (|x|<2,5), р .

2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти а, F(x), M(X), D(X), σ(X), р(1 < X < 3). Построить графики F(x), f(x).

3. Ребро куба х измерено приближенно, причем . Рассматривая ребро куба как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (a, b), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.

4. Среднее время безотказной работы станка 200 часов. Найти вероятность того, что станок проработает: а) от 120 до 150 часов; б) не выйдет из строя в течение 300 часов.

5. Производится измерение без систематических ошибок диаметра вала. Случайные ошибки измерения Х подчиняются нормальному распределению со среднеквадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

6. Случайные величины Х и Y имеют следующие числовые характеристики: σ_x = 1, σ_y = 2. Найти дисперсию случайной величины .

7. Непрерывная система двух случайных величин задана плотностью распределения:

где

Найти а, M(x), M(y), D(x), D(y), r_xy .

8. Случайный вектор (Х, Y) дискретного типа распределен по закону, выраженному таблицей:

X	Y
	−1	0	1	2
−1	0,05	0,3	0,15	0,05
1	0,1	0,05	0,25	0,05

Найти закон распределения случайной величины ; M(Z).