Вариант 26

1. Хоккеист НХЛ Дацюк пробивает серию буллитов (два раза). Вероятность того, что он забьёт шайбу в ворота Набокова, равна 0,6. Случайная величина X – число шайб, заброшенных Дацюком. Написать ряд распределения. Найти .

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти Построить графики

3. В московском метрополитене электропоезда идут по расписанию, интервал движения 2 минуты. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать электропоезд менее 20 секунд. Найти среднее время ожидания и среднеквадратическое отклонение времени ожидания.

4. Три одинаковых редуктора планетарного типа испы- тывают на надёжность на трёх различных двигателях. Дли- тельность времени безотказной работы редукторов распределена по показательному закону: , , соответственно. Найти вероятность того, что в интервале времени (0; 10) часов откажут три редуктора.

5. Рост подростков подчиняется нормальному закону распределения с параметрами . Найти вероятность того, что из трёх наугад выбранных подростков два имеют рост от 150 до 160 см.

6. Найти значения следующих выражений: а) ; б) ; в) ; г) если ; ; ; .

7. Два охотника соревнуются: кто подстрелит больше уток при трех выстрелах, тот и победит. Вероятность попадания первого охотника в утку равна 0,5, а второго – 0,25. Считать, что при одном выстреле можно убить только одну утку. Составить ряд распределения для системы случайных величин (X,Y), где X – количество уток, подстреленных первым охотником, Y – количество уток, подстреленных вторым охотником.

8. Дискретная случайная величина распределена по закону, определяемому таблицей:

X	1	2	3	4	5 .
р	0,1	0,15	0,2	0,3	0,2

Найти ряд распределения Y и коэффициент корреляции между X и Y, если .

Вариант 27

1. У команды «Ак Барс» вероятность реализации численного большинства равна 0,4. В течение одного периода «Ак Барс» получил возможность реализовать 3 численных перевеса. Случайная величина X – число шайб, заброшенных «Ак Барсом», когда команда имела численное большинство. Написать ряд распределения X, найти .

2. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти Построить графики

3. Интенсивность ДТП в г. Чистополь в среднем составляет 6 аварий в сутки. Найти вероятность того, что за 1 час в городе произойдёт одно ДТП.

4. Три одинаковых редуктора планетарного типа испытывают на надёжность на трёх различных двигателях. Случайная величина X (длительность времени безотказной работы редукторов) распределена по показательному закону: , , . Найти вероятность того, что в течение 50 часов откажет один редуктор.

5. Вес щук подчиняется нормальному закону распределения с параметрами г и г. Чему равна вероятность того, что спиннингист поймал щуку с весом от 2 000 до 3 000 г?

6. Найти значения следующих выражений: а) ; б) ; в) ; г) , если ; ; ; .

7. Система двух случайных величин задана плотностью распределения: где

Найти

9. Дискретная случайная величина Х распределена по закону, выраженному таблицей:

X	2	3	5 .
p	0,2	0,3	0,5

Найти ряд распределения Y и коэффициент корреляции между X и Y, если .