Вариант 24

1. Из партии численностью 25 изделий, среди которых имеется 6 нестандартных, выбраны случайным образом для проверки их качества 3 изделия. Найти где X – числа нестандартных изделий среди выбранных.

2. В службу доверия в течение определенного часа поступает 30 вызовов. Найти вероятность того, что в течение 5 минут поступит: а) три вызова; б) не более трех вызовов.

3. Цена деления шкалы вольтметра 0,1 В. Показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,01 В.

4. Кривая распределения случайной величины X представляет собой полуэллипс с полуосями a и b. Полуось a известна. Определить b. Найти .

5. Измерение клиренса автомобиля сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 10 мм. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону с Найти: 1) вероятность измерения клиренса с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 30 мм; 2) вероятность того, что измеренный клиренс не превзойдет истинного.

6. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0; a). Определить:

7. Закон распределения дискретной системы двух случайных величин выражен таблицей:

Y	Х
	–1	1	2
1	0,18	0,22	0,16
2	0,08	0,16	0,2

Найти законы распределения X и Y, m_x и m_y.

8. Непрерывная случайная величина X имеет распределение:

Найти и случайной величины

Вариант 25

1. На тренировке два хоккеиста независимо друг от друга бьют по пустым воротам с красной линии по одному разу. Вероятность попадания шайбы первого хоккеиста 0,8, а второго – 0,76. Случайная величина X – суммарное число попаданий хоккеистов в ворота. Написать ряд распределения данной случайной величины и найти .

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти

3. Цена деления шкалы цифрового амперметра 1 A. Показания амперметра округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при подсчете будет сделана ошибка: а) превышающая 0,2 A; б) менее 0,3 A.

4. Три одинаковых редуктора планетарного типа испытывают на надёжность на трёх различных двигателях. Длительность времени безотказной работы редукторов распределена по показательному закону: для первого – , второго – , третьего – . Найти вероятность того, что в течение 100 часов откажет хотя бы один редуктор.

5. Распределение по скоростям молекул является нормальным с параметрами . Найти вероятность того, что из пяти взятых молекул отклонение от средней скорости хотя бы одной из молекул не превзойдёт по абсолютной величине 15.

6. Найти значения следующих выражений: а) ; б)  ; в)  ; г)  , если известно, что , а .

7. Два охотника соревнуются: кто подстрелит больше уток при двух выстрелах, тот и победит. Вероятность попадания первого охотника в утку равна 0,6, а второго – 0,7. Считать, что при одном выстреле можно убить только одну утку. Составить ряд распределения для системы случайных величин (X,Y), где X – количество уток, подстреленных первым охотником, Y – количество уток, подстреленных вторым охотником.

8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами . Найти закон распределения .