Вариант 3

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А, В₁, В₂, В₃ соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,2. Найти вероятность разрыва цепи.

2. Из коробки, содержащей 8 апельсинов и 2 яблока, наудачу и последовательно извлекают по одному фрукту до появления яблока. Найти вероятность того, что придётся производить пятое извлечение при: а) возвращении после каждого извлечения; б) без возвращения.

3. Для загрузки некоторой компьютерной программы нужно ввести код, т.е. нужно набрать 4 цифры из 10 (цифры кода не повторяются). Программа полностью блокируется после десяти ошибочных вводов кода. Пользователь, не зная кода, стал наудачу пробовать различные комбинации из четырёх цифр. Какова вероятность того, что пользователю удастся загрузить программу?

4. Наудачу берутся два положительных числа, не превышающих 4. Найти вероятность того, что отношение одного числа на корень другого не превышает 1, а отношение одного числа на квадрат другого не превышает 4.

5. В автобусе едут 5 пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью ; кроме того, в автобус с вероятностью не входит ни один новый пассажир; с вероятностью входит один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нём будет по-прежнему 5 пассажиров.

6. В магазин поступают однотипные счётчики пяти различных заводов в количественном отношении 1:2:3:4:5, причём вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,03; 0,03; 0,02; 0,015; 0,015. Счетчик, приобретенный в магазине, оказался бракованным. Какова вероятность того, что приобретённый счетчик произведён первым заводом?

7. Теннис. Два игрока экстракласса попали в финал. Что вероятнее: выиграть 3 партии из 5 или 4 партии из 6?

8. В распоряжении самолёта-истребителя имеется n = 4 ракеты. Каждая ракета независимо от других поражает цель с вероятностью 0,9. Цель, по которой ведётся стрельба, находится в базе 1 с вероятностью 0,7, а с вероятностью 0,3 – в базе 2. Какое число ракет следует направить на базу 1 для того, чтобы поразить цель с максимальной вероятностью?

Вариант 4

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности работы элементов A₁, B₁, C₁ соответственно равны 0,5; 0,6; 0,4. Найти вероятность работы электрической цепи.

2. В двух погребах лежат по три бочонка с вином 10-летней, 20-летней и 30-летней выдержки. Винодел наугад заходит в один из погребов и из двух бочонков сливает по 0,5 л вина для пробы. Определить вероятность того, что на пробу попало вино 20-летней выдержки.

3. В магазине имеются 5 компьютеров стоимостью 20 000 руб., 3 – по 25 000 руб. и 2 – по 30 000 руб. Определить вероятность того, что среди наудачу выбранных трех компьютеров хотя бы два имеют одинаковую стоимость.

4. На перекрестке двух улиц авария может произойти с 11.00 до 13.00, а служба ДПС проезжает через перекресток с 11.00 до 12.00. Найти вероятность того, что авария произойдет до проезда службы ДПС.

5. Ученик из коробки, содержащей 8 ручек со стержнем и 10 обычных ручек, наугад берет две ручки и кладет в пенал, в котором есть одна обычная ручка. Определить вероятность того, что взятая из пенала ручка будет со стержнем.

6. С завода взяли две схемы, вероятности работы которых соответственно равны 0,3 и 0,2. После подключения к электрической цепи произошел сбой. Определить вероятность сбоя цепи из-за неисправности второй схемы.

7. Вероятность попадания осколка, при взрыве гранаты в цель равна 0,2. Найти вероятность попадания четырех осколков в цель, если граната разрывается на 20 осколков.

8. Мишень имеет вид квадрата, в которую вписана окружность. Выстрелы, произведенные по мишени, удачные. Событие А – попадание в область, которая описывается площадью квадрата. Событие В – попадание в область, которая описывается площадью круга. Найти вероятность события , если известно что .