Вариант 39

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов A₁, A₂, B, C₁, C₂, C₃ соответственно равны 0,3; 0,4; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3. Найти вероятность работы цепи.

2. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что цифра появится:

а) только на одной монете;

б) на всех монетах;

в) хотя бы на одной монете.

3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

4. Два студента условились встретиться в определенном месте между 16.00 и 17.00. Пришедший первым ждет 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если моменты их прихода случайны и независимы.

5. Имеются две урны. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 5 белых и 4 черных. Наудачу выбранный из первой урны шар перекладывается во вторую, после чего из второй урны вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

6. Имеются три ящика, в каждом из которых по 20 деталей. Число стандартных деталей в первом, втором и третьем ящиках соответственно равны 20, 15, 10. Из наудачу выбранного ящика наудачу извлечена деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь была извлечена из третьего ящика.

7. Учитель отбирает каждый раз случайно одного ученика для проверки домашнего задания. Какова вероятность того, что за шесть дней недели им будет выставлено четыре положительные оценки, если из 20 учеников всегда 5 учеников не делают домашнее задание?

8. Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкостью 6 деталей. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет 6 деталей?

Вариант 40

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А, В, С₁, С₂ соответственно равны 0,3; 0,4; 0,1; 0,5. Найти вероятность разрыва цепи.

2. Произведено три выстрела из орудия по цели. Событие А_k = {попадание при k-м выстреле}, где k = 1,2,3. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Записать в алгебре событий следующие события и найти их вероятности: а) А = {хотя бы один промах}; б) В = {не менее двух попаданий}; в) С = {попадание не раньше чем при третьем выстреле}.

3. Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность, что среди них окажется, по крайней мере, одна кость с шестью очками?

4. Какова вероятность, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит 1, будет больше l?

5. В первой урне лежит 1 белый шар и 4 красных, а во второй – 1 белый и 7 красных. В первую урну добавляются 2 шара, случайно выбранных из второй урны. Найти вероятность того, что шар, выбранный из пополненной первой урны, будет белым.

6. Противотанковая батарея состоит из 10 орудий, причем для первой группы из шести орудий вероятности того, что при одном выстреле произойдет недолет, попадание или перелет, равны соответственно 0,1; 0,7; 0,2. Для каждого из остальных четырех орудий вероятности тех же самых событий равны соответственно 0,2; 0,6 и 0,2. Наудачу выбранное орудие произвело три выстрела по цели, в результате чего было зафиксировано 1 попадание, 1 недолет, 1 перелет. Какова вероятность того, что стрелявшее орудие принадлежит первой группе?

7. Произведено 20 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании трех монет. Найти вероятность того, что хотя бы в одном испытании появится три герба.

8. В трех урнах содержатся белые и черные шары. В первой – 2 белых и 3 черных шара, во второй – 2 белых и 2 черных шара, в третьей – 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны переложен шар во вторую. После этого шар из второй урны переложен в третью. Наконец, из третьей урны шар переложен в первую урну. Какой состав шаров в первой урне представляется наиболее вероятным?