Вариант 29

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности безотказной работы элементов А_k(k = 1,2,…,5) соответственно равны 0,6; 0,6; 0,8; 0,7; 0,9. Найти вероятность работы цепи.

2. Трое охотников одновременно выстрелили по кабану. Вероятность попадания у первого охотника 0,8, у второго − 0,7, у третьего − 0,6. Найти вероятность того, что в кабана попали две пули.

3. Для доступа в компьютерную сеть необходимо набрать пароль из 6 цифр; оператор забыл последние три цифры и, помня, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

4. На отрезок L длиной 30 см помещен меньший отрезок длины 15 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок.

5. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают два мяча и после игры возвращают обратно. Для второй игры также наудачу извлекают еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

6. На складе имеются электродвигатели трех заводов: с первого завода – 19 штук, со второго – 6 штук и с третьего – 15 штук, которые могут работать безотказно в течение года с вероятностями 0,8; 0,75 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что двигатель, проработавший в течение года, изготовлен вторым заводом.

7. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков.

8. Прибор состоит из 8 элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов за время работы прибора t выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор откажет за время t.

Вариант 30

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности безотказной работы элементов А₁, А₂, А₃, А₄, В₁, В₂, В₃ соответственно равны: 0,6; 0,6; 0,7; 0,7; 0,8; 0,9; 0,8. Найти вероятность разрыва цепи.

2. Три подруги учатся в КГТУ. Вероятность, что первая сдаст сессию на отлично равна 0,8, вторая – 0,7, третья – 0,6. Найти вероятность того, что все подруги будут получать повышенную стипендию.

3. В книжном магазине имеется десять книг по «Теории вероятностей», причем пять книг стоят по 40 руб. каждая, три книги – по 100 руб. и две книги – по 50 руб. Найти вероятность того, что купленные наудачу две книги стоят не больше 100 руб.

4. Два автобуса должны подъехать к одной и той же заправочной станции независимо друг от друга в течение данного часа. Определить вероятность того, что одному из автобусов придется ожидать освобождения площадки, если время заправки первого автобуса 10 мин, а второго – 20 мин.

5. Вероятность того, что новый товар предприятия будет пользоваться спросом на рынке 0,75, а при наличии конкурирующего товара 0,25. Вероятность выпуска конкурентом аналогичного товара равна 0,35. Какова вероятность, что товар предприятия будет пользоваться спросом?

6. Директор компании имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 6 женщин и 3 мужчин. Во втором оказались 4 женщины и 7 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй список. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что это фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины?

7. В аудитории 6 ламп дневного света. Для каждой лампы вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить больше половины ламп?

8. Иван и Петр поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится герб. Иван бросает первым. Найти вероятности р₁ и р₂ выигрыша для каждого из игроков, считая, что бросание монеты может продолжаться неограниченно долго.