Вариант 27
Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов A, B1, B2, C1, C2, D1, D2 равны соответственно 0,9; 0,8; 0,85; 0,7; 0,95; 0,75; 0,9. Вероятность разрыва всей электрической цепи равна 0,15. Найти вероятность работы элемента B3.
2. Проводится матч «ЦСКА – Спартак». На поле у «Спартака» 1 нападающий, 5 полузащитников, 4 защитника и вратарь. Вероятности получения травм у нападающего – 0,05; полузащитников – 0,1; защитников – 0,01; вратаря – 0,005. Найти вероятности следующих событий: A = {травму получил нападающий и хотя бы один полузащитник}; B = {травму получил вратарь и нападающий}; C = {травму получил хотя бы один защитник и хотя бы один полузащитник}; D = {никто в течение матча не пострадал}.
3. Сколько существует четырёхзначных чисел, в запись которых входят по одной цифре «9» и «8»?
4. В куб со стороной 20 см помещён меньший шар радиусом 5 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу выбранная в кубе, окажется также в шаре. Предполагается, что вероятность попадания точки в куб пропорциональна его объёму и не зависит от его расположения.
5. Из пяти футболистов трое забивают пенальти с вероятностью 0,6 каждый, а двое с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что выбранный наугад футболист забьёт гол.
6. Некоторое изделие выпускают тремя заводами. Объём продукции, поставляемый первым предприятием, в 3 раза превышает соответствующие объёмы продукций второго и третьего предприятий. Доля брака в среднем составляет на первом предприятии 2%, на втором – 30%, а на третьем – 40%. В продажу поступила партия данного изделия. Купленное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено вторым предприятием?
7. Монету бросают до тех пор, пока общее число выпавших гербов не станет равным 5. Что более вероятно: монету придётся бросать 9 раз или монету придётся бросать 10 раз?
8. Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Вследствие удаленности станций друг от друга перерыв связи происходит независимо от остальных с вероятностью р = 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент будет иметься связь не более чем с двумя станциями.
Вариант 28
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А, В1, В2, В, С1, С2, С3 соответственно равны 0,6; 0,7; 0,7; 0,8; 0,5; 0,5; 0,9. Найти вероятность работы цепи.
2. Вероятность попадания у первого стрелка 0,6, у второго – 0,7, у третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадет только один стрелок.
3. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук. Извлечены наудачу три лампы. Какова вероятность того, что они одинаковой мощности?
4. Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 8.00 до 8.15, а преподаватель от 8.00 до 8.10. Какова вероятность того, что студент придет позже преподавателя?
5. На сборку попадают детали с трех станков-автоматов. Известно, что первый станок дает 3% брака, второй – 2%, третий – 4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого станка поступило 1 500, со второго – 2 500, с третьего – 1000 деталей.
6. Среди студентов института – 30% первокурсники, 35% студентов учатся на 2-м курсе, на 3-м и 4-м – 20 и 15% соответственно. По данным деканата известно, что на 1-м курсе 20% студентов сдали сессию на отлично, на 2-м – 30%, на 3-м – 35%, на 4-м – 40%. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Какова вероятность того, что он третьекурсник?
7. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две из четырех?
8. Военный программист отслеживает хакера, который взломал защитную систему военной базы данных. Хакер может маскироваться под чужими адресами или не маскироваться. За один цикл хакер обнаруживается с вероятностью p1 = 0,8 если он не маскируется, и с вероятностью p2 = 0,01, если маскируется. Вероятность того, что во время цикла хакер замаскируется, равна 0,9 и не зависит от того, замаскируется ли он во время других циклов. Всего общее количество циклов, в течение которых можно обнаружить хакера, равно 8. Найти вероятность того, что хакера обнаружат. Считать, что он обнаружен, если его обнаружат хотя бы один раз из 8 циклов.