Вариант 25
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А, B1, B2, B3, C, D соответственно равны 0,9; 0,6; 0,5; 0,7; 0,85; 0,95. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Проводится матч «ЦСКА – Спартак». Главный тренер ЦСКА проводит одновременно 2 замены. На скамейке запасных сидят 5 игроков: Таранов, Мандрыкин, Одиа, Салугин и Красич. Вероятности выхода на поле этих игроков соответственно равны 0,2; 0,05; 0,25; 0,15; 0,35. Найти вероятности следующих событий: А = {на поле вышли Красич и Одиа}; B = {на поле вышли Мандрыкин и Салугин}; С = {на поле вышел Таранов}; D = {на скамейке запасных остались Одиа, Салугин и Красич}; E = {на скамейке запасных остались Мандрыкин, Таранов и Одиа}.
3. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит одна цифра «9»?
4. Два автобуса должны подойти к одной и той же остановке. Время прихода обоих автобусов независимо и равновозможно в течение 5 минут. Найти вероятность того, что одному автобусу придётся ждать освобождения данной автобусной остановки, если время стоянки первого – одна минута, а второго – полминуты.
5. В ходе матча «ЦСКА – Динамо» в ворота динамовцев назначен пенальти. В ЦСКА Карвальо, Олич, Жо, Игнашевич пенальти забивают с вероятностями соответственно 0,9; 0,85; 0,7; 0,55. Найти вероятность того, что ЦСКА забьёт гол, если вероятность того, что Карвальо будет бить пенальти – 0,4; Олич пробьёт пенальти – 0,2; Жо – 0,3; Игнашевич – 0,1.
6. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на первом заводе, 460 – на втором и 340 – на третьем. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для первого завода равна 0,03, для второго — 0,02, для третьего — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен первым заводом?
7. Стрелок производит выстрелы по мишени до тех пор, пока общее число промахов не станет равным 3. Вероятность промаха при одном выстреле 0,2. Какова вероятность того, что стрелок израсходует ровно 6 пуль?
8.
Сколькими способами можно поставить
на шахматную доску фигуры (8
8
= 64 поля), чтобы получилась допустимая
шахматная операция (т.е. они не побили
друг друга)?
Вариант 26
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов A, B1, B, C1, C2 соответственно равны 0,8; 0,85; 0,95; 0,9; 0,7. Вероятность работы всей электрической цепи равна 0,7. Найти вероятность работы элемента B2.
2. Проводится матч «ЦСКА – Спартак». На поле у армейцев играют 2 нападающих, 5 полузащитников, 3 защитника и вратарь. Вероятности получения травм у нападающих – 0,1; полузащитников – 0,15; защитников – 0,05; вратаря – 0,01. Найти вероятности следующих событий: A = {травмы получили 2 нападающих}; B ={травмирован хотя бы один полузащитник}; C={травму получил хотя бы один защитник}; D = {в течение матча никто не пострадал}.
3. Хакер взламывает 10-значный код доступа к базе данных одного из филиалов Сбербанка России с помощью программы, которая наудачу подбирает 10-значные коды. Найти вероятность того, что хакер взломает код за 30 минут, если известно, что программа подбирает наудачу 100 000 кодов в секунду.
4. Саша и Наташа условились встретиться в парке между 12.00 и 12.30 Пришедший первым ждёт другого в течение 10 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного времени независимо друг от друга?
5. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% – государственных органов, 20% – другие банки и 70% – физические лица. Вероятность того, что взятый кредит не будет возвращен, составляет 0,01; 0,05 и 0,2 соответственно. Определить, какая доля кредитов в среднем не возвращается.
6. На предприятии 95% выпускаемой продукции отвечает стандарту. Упрощённая схема контроля качества признаёт продукцию стандартной с вероятностью 0,95, а нестандартную с вероятностью 0,05. Найдите вероятность того, что изделие, признанное в результате упрощённого контроля стандартным, действительно является стандартным.
7. По данным технологического контроля в среднем 2% изготовленных станков нуждается в дополнительной регулировке. Какова вероятность того, что из шести изготовленных станков не менее двух станков потребуют дополнительной регулировки?
8. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпала «единица», если известно, что на второй кости выпало очков больше, чем на первой?