Вариант 23
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности выхода из строя элементов А1, А2, В, С1, С2, С3 соответственно равны 0,1; 0,1; 0,3; 0,2; 0,2; 0,2. Найти вероятность работы цепи.
2. Курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю – 0,35, вероятность, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастет.
3. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета в театр, причем каждый может выиграть только один билет. Найти вероятность того, что билеты выиграют 3 юноши и 1 девушка.
4. Чтобы добраться до института, Петя может воспользоваться автобусом одного из двух маршрутов. Автобусы первого маршрута следуют с интервалом в 18 минут, второго – с интервалом в 15 минут. Найти вероятность того, что Петя будет ждать автобус не более 10 минут.
5. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех заводах: с первого завода – 250 шт.; со второго – 525 шт.; с третьего – 275 шт. и с четвертого – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1 500 часов, для первого завода равна 0,15, для второго – 0,30; для третьего – 0,20 и четвертого – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1 500 часов?
6. Батарея из трех орудий произвела залп, причем 2 снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало осечку, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями равны.
7. Сколько раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5, хотя бы один раз появилась сумма очков, равная 12?
8. Имеется коробка с 9 хоккейными шайбами. Для игры берут 3 шайбы; после игры их кладут обратно. При выборе шайб игранные от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных шайб?
Вариант 24
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности выхода из строя элементов А, В1, В2, В3, С1, С2 соответственно равны 0,2; 0,1; 0,1; 0,3; 0,5; 0,5. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для стрелков соответственно равны 0,7, 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишени будет одна пробоина.
3. Из 10 первых букв русского алфавита наудачу составляется новый алфавит, состоящий из 5 букв. Найти вероятность того, что в новом алфавите только согласные буквы.
4. Найти вероятность того, что сумма выбранных наугад положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет 1, а их произведение будет не больше 1/3.
5. Для контроля продукции из трех партий деталей взята на проверку одна деталь. Какова вероятность выявления бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других все доброкачественные?
6. Некоторое изделие выпускают тремя заводами. Объём продукции, поставляемый вторым предприятием, в 2 раза превышает соответствующие объёмы продукций первого и третьего предприятий. Доля брака в среднем составляет на первом предприятии 5%, на втором – 20%, а на третьем – 10%. В продажу поступила партия данного изделия. Купленное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено третьим предприятием?
7. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Производится 10 извлечений шаров из урны по два шара каждый раз с последующим возвращением извлечённой пары шаров в урну. Найти вероятность того, что при 10 извлечениях будет вынута разноцветная пара шаров 2 раза.
8. Пусть в ружейной пирамиде находятся две винтовки типа 1 и три – типа 2, причём вероятности попадания в мишень из этих винтовок соответственно равны 0,7 и 0,8. Стрелок сделал 7 выстрелов из наудачу взятой винтовки, 5 раз поразив мишень. Чему равна вероятность того, что он стрелял из винтовки типа 1?