Вариант 21

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов: A, B₁, B₂, C₁, C₂, D составляют 0,2; 0,3; 0,1; 0,4; 0,3; 0,1 соответственно. Определить вероятность безотказной работы цепи.

2. Опыт состоит в последовательном бросании двух монет. Рассматривают события: А = выпадение герба на первой монете, В = выпадение хотя бы одного герба, С = выпадение хотя бы одной цифры, D = выпадение герба на второй монете. Найти р(С), р(А), р(D), р(С/А), р(А/ D), р(В/С), р(В/D).

3. В контейнере находятся 6 одинаковых шариков. На них написана одна из букв: а; д; и; м; н; о. Найти вероятность того, что на извлеченных по отдельности и расположенных в линию шариках можно прочитать слово «динамо».

4. Найти вероятность того, что сумма двух выбранных наугад положительных чисел, каждое из которых не больше 2, не превзойдёт 2, а их произведение будет не больше 2/3.

5. В институте 40% юношей – брюнеты, 35% – блондины, 25% – рыжие. Вероятность, что студентке Красавиной понравится брюнет, равна 0,7, блондин – 0,8, рыжий – 0,6. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится Красавиной.

6. Команда, состоящая из трёх стрелков, произвела выстрелы, 2 выстрела попали в цель. Определить вероятность промаха второго стрелка, если вероятности промаха первого, второго и третьего стрелков составляют 0,2; 0,1; 0,3 соответственно.

7. Авиакружок посещают 20 человек. Определить вероятность того, что в кружке 4 девушки, если вероятность заинтересованности девушек этим кружком равна 0,2.

8. Ведётся игра в карты между двумя игроками на выбывание. Партия остановлена при счёте 6:4. Игра ведётся до семи очков. Кто из игроков, скорее всего, проиграет партию?

Вариант 22

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А, В₁, В₂, С₁, С₂ соответственно равны 0,1; 0,2; 0,2; 0,1; 0,1. Найти вероятность работы цепи.

2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле у каждого из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый может сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Какова вероятность того, что приз останется у организаторов?

3. Какова вероятность того, что из шести отмеченных чисел в карточке «Спортлото» (6 из 49) 5 чисел будут выигрышными?

4. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу для заправки. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождение причала, если время заправки первого парохода – 1 час, а второго – 2 часа.

5. Радиолокационная станция ведёт наблюдение за объектом, который может создавать или не создавать помехи. За один цикл обзора станция обнаруживает объект с вероятностью p₁ = 0,45, если помехи не создаются, и с вероятностью p₂ = 0,05, если они создаются. Вероятность того, что во время цикла помехи будут созданы, равна 0,3 и не зависит от того, создаются ли помехи во время других циклов обзора. Чему равна вероятность, что объект будет обнаружен хотя бы один раз за 5 циклов обзора?

6. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов равны 0,2; 0,4; 0,3.

7. Вероятность забросить мяч в корзину для баскетболиста равна 2/3. Сколько нужно сделать бросков, чтобы с вероятностью не менее 0,95 быть уверенным в том, что мяч хотя бы один раз окажется в корзине?

8. Из полной колоды карт (52 карты) выбирают 6 карт, одна из которых оказывается дамой, после чего ее смешивают с остальными выбранными картами. Найти вероятность того, что при втором извлечении карты из этих 6 снова будет дама.