Вариант 19
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А, В1, B2, B3, C1, C2, C3 соответственно равны 0,2; 0,3; 0,1; 0,5; 0,6; 0,1; 0,4. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Автомобиль во время своего пути может остановиться по четырём причинам. Вероятности остановки по этим причинам соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3; 0,7. Найти вероятность хотя бы одной остановки по какой-либо из причин.
3. Определить вероятность того, что наудачу взятое двузначное число будет начинаться цифрой 6, а заканчиваться цифрой, не превышающей 3.
4. Два технологических процесса по изготовлению деталей занимают 35 и 50 минут соответственно. Определить вероятность того, что в течение 15 минут контролёр получит изготовленную деталь на экспертизу.
5. Из первой колоды (52 карты) две карты переложили во вторую колоду (52 карты). После этого из второй колоды взяли одну карту. Найти вероятность того, что это будет туз.
6. В первом контейнере находится 25 деталей, среди которых 10 бракованных. Во втором находится 50 деталей, из которых 30 бракованных. В третьем контейнере – 50 деталей, среди которых 40 бракованных. Из случайно выбранного контейнера извлекается одна деталь, которая оказалась качественной. Определить вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера.
7. Игральная кость бросается 20 раз. Определить вероятность того, что 3 очка выпадут 7 раз.
8. Два охотника соревнуются: кто подстрелит больше уток при двух выстрелах, тот и победит. Вероятность попадания первого охотника в утку равна 0,5, второго – 0,6. Какова вероятность того, что выиграет первый охотник? Найти вероятность ничьей. Считать, что при одном выстреле можно убить только одну утку.
Вариант 20
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов: A, B1, B2, C1, C2, C3 соответственно равны 0,7; 0,6; 0,4; 0,8; 0,9; 0,7. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Из полного набора домино (28 костей) извлечены 2 кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на костях, не менее 23.
3. Лесник должен посадить 5 видов деревьев по двум лесополосам. Сколькими способами лесник может посадить деревья?
4. Два грузовика приезжают к одному и тому же складу для погрузки. Время их прибытия независимо и равновозможно в течение 12 часов. Определить вероятность того, что одному из грузовиков придётся ожидать освобождения склада, если время погрузки первого грузовика 2 часа, а второго − 4 часа.
5. В 7 «А» классе учится 25 человек, среди которых 12 девочек. В 7 «Б» классе учится 28 человек, среди них 15 мальчиков. Из 7 «Б» в 7 «А» перешли 2 человека. После чего из 7 «А» один человек перевёлся в другую школу. Найти вероятность того, что в другую школу перевелась девочка.
6. Трое автомобилистов стали участниками одного ДТП. Определить, кто, скорее всего, виновник ДТП, если уровень аварийности водителей составляет 0,8; 0,6; 0,4 соответственно.
7. Пятеро стрелков производят по одному выстрелу в мишень независимо друг от друга. Вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,6; 0,5; 0,8; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет ровно четыре пробоины.
8. В урне три красных и четыре синих кубика, одинаковых по своим размерам. Два игрока поочерёдно извлекают по одному кубику, не возвращая их обратно. Определить вероятность того, что первый игрок достанет красный кубик раньше второго.