Вариант 17

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности работы элементов А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, А₇ соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность разрыва цепи.

2. Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать только два элемента.

3. В тесте по аналоговой электронике было 15 вопросов. Причем 7 из них по стабилитронам, 5 по туннельным диодам и 3 по импульсным диодам. Студент не ответил на три вопроса. Найти вероятность того, что эти вопросы были из разных тем.

4. Два поезда должны подойти к вокзалу в течение 30 минут. Время стоянки первого поезда – 10 минут, второго поезда – 15 минут. Определить вероятность того, что эти поезда встретятся на вокзале.

5. В двух урнах находится соответственно 6 и 8 белых, 7 и 5 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один. Какова вероятность того, что этот шар белый?

6. Трое охотников одновременно выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. Определить вероятность того, что лиса убита третьим охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6.

7. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0,4. Если в цель попал один снаряд, он поражает цель (выводит ее из строя) с вероятностью 0,3; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три снаряда – с вероятностью 0,9. Найти полную вероятность поражения цели.

8. Из полной колоды карт (52 карты) выбирают 6 карт. Одна из карт оказывается тузом, после чего ее смешивают с остальными выбранными картами. Найти вероятность того, что при втором извлечении снова будет туз.

Вариант 18

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А₁, В, С₁ соответственно равны 0,1; 0,3; 0,2. Найти вероятность работы цепи.

2. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,2; 0,15, 0,1. Определить вероятность непопадания в мишень.

3. В ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

4. Молодой человек и девушка условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами вечера. Если молодой человек приходит первым, то ждет девушку 40 минут, если же девушка приходит первой, то ждет молодого человека 5 минут. Найти вероятность того, что они не встретятся.

5. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества.

6. Из партии в пять изделий наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий наиболее вероятно?

7. За один цикл автомат изготовляет 10 деталей. За какое количество циклов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,8, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01?

8. Производятся испытания прибора, при каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0,8. После первого выхода из строя прибор ремонтируется; после второго признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя при четвертом испытании.