Вариант 15

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

2

1

3

4

5

6

Вероятности выхода из строя всех элементов в отдельности 0,1. Найти вероятность работы цепи.

2. Вероятность того, что нужная деталь лежит в первом ящике, составляет 0,7; во втором – 0,8; в третьем – 0,9. Найти вероятность того, что деталь лежит: а) только в одном ящике; б) не более чем в двух ящиках.

3. Из 7 карточек азбуки составлено слово «картина». Из этих карточек по схеме случайного выбора без возвращения отобрано 5 карточек. Найти вероятность того, что из отобранных карточек можно составить слово «карта»

4. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма не превышает единицы, а произведение не меньше 0,09.

5. Вероятность того, что новый товар предприятия будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0,75, а при наличии конкурирующего товара равна 0,25. Вероятность выпуска конкурентом аналогичного товара равна 0,35. Какова вероятность, что новый товар данного предприятия будет пользоваться спросом?

6. Число легковых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит АЗС, относится к числу грузовых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться легковая машина, равна 0,1, для грузовой машины эта вероятность – 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковая машина.

7. Две равносильные школьные команды играют в футбол (ничьи не учитываются). Что вероятнее: выиграть один матч из двух или два матча из четырех?

8. Методом тестирования отыскивается неисправность в арифметическом устройстве вычислительной машины. Можно считать, что есть 4 шанса из 5, что неисправность сосредоточена в одном из 8 микропроцессоров, с равной вероятностью в любом из них. Были испытаны 7 из этих микропроцессоров, но неисправность не обнаружена. Какова вероятность обнаружить неисправность в последнем из микропроцессоров?

Вариант 16

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А, В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,1; 0,2; 0,1. Найти вероятность работы цепи.

2. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

3. В магазин привезли 100 чипов, причем известно, что 5 из них с дефектами. Покупатель берет 10 чипов. Определить вероятность, что среди этих 10 чипов 1 с дефектом.

4. Взяты два положительных числа x и y, которые принадлежат отрезку [−1; 2]. Найти вероятность того, что x+y 0, xy 1.

5. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

6. Известно, что 96% выпускаемой продукции соответствуют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, соответствует стандарту.

7. Для данного футболиста вероятность забить мяч в «9» при ударе равна 0,4. Произведено 10 ударов. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

8. В театральной кассе к некоторому моменту времени остались: 1 билет в театр эстрады, 2 билета в драматический театр и 3 билета в театр комедии. Каждый очередной покупатель покупает лишь один билет с равной вероятностью в любой из возможных театров. Два человека из очереди последовательно приобрели билеты. Найти вероятности событий: А – куплены билеты в разные театры, В – куплены билеты в один театр.