Вариант 13
Электрическая цепь составлена по схеме:
2
1
3
4
5
6
Вероятности выхода из строя первого и шестого элементов 0,1, второго и третьего – 0,2, четвертого и пятого – 0,3. Найти вероятность разрыва цепи.
Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится не менее чем в двух ящиках.
Монета бросается до тех пор, пока два раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт окончится до шестого бросания.
В классе 25 учеников, 10 принимают участие в КВНе. Накануне КВНа пятеро учеников заболели. Найти вероятность того, что среди заболевших двое задействованы в игре.
В прямоугольном броневом щите размером 2 на 1 м имеется невидимая для противника квадратная амбразура. Вероятность того, что пуля попадет в амбразуру – 0,005. Каковы линейные размеры амбразуры?
Специалист по ценным бумагам считает, что вероятность роста стоимости акций АО «КамАЗ» в следующем году составит 0,75, если экономика страны будет на подъеме, и 0,3, если подъема экономики не будет. По мнению экспертов вероятность экономического роста в стране равна 0,6. Какова вероятность того, что в следующем году стоимость акций АО «КамАЗ» поднимется?
Страховая компания делит водителей на три группы: «A» (не рискуют), «B» (рискуют умеренно) и «C» (сильно рискуют). Известно, что 30% всех водителей относятся к группе «A», 50% – к группе «B», остальные к группе «С». Вероятность попасть в течение года в аварию для водителей группы «A» равна 0,01, для водителей группы «В» – 0,03, а для водителей группы «С» – 0,1. Какова вероятность, что водитель относится к группам «А» или «В», если известно, что он в течение года попадал в аварию?
Двое равносильных игроков играют в теннис до шести побед. Игра прервана при счёте 5:3 в пользу одного из игроков. В каком отношении следует по справедливости разделить ставку между ними?
Вариант 14
Электрическая цепь составлена по схеме:
2
1
3
4
5
6
Вероятности выхода из строя первого и шестого элементов 0,2, второго, третьего, четвертого элементов – 0,1, пятого – 0,3. Найти вероятность разрыва цепи.
Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
В здании развлекательного центра размещено шесть различных секций. Четыре одноклассницы пришли на занятия. Найти вероятность того, что все девочки пойдут: а) в секцию рисования; б) в одну секцию; в) в разные секции.
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 4а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r = a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
Два завода делают однотипные детали. Первый завод дает 10% брака, второй – 5%. Для контроля отобрано по 100 деталей с каждого завода. Эти детали смешаны в одну партию, из нее на- удачу извлекают одну деталь. Какова вероятность, что она бракованная?
При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание у больного туберкулезом равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного туберкулезом равна 0,01. Среди всего населения больные туберкулезом составляют 0,1%. Найти вероятность того, что человек здоров, если при обследовании он был признан больным.
Учитель отбирает каждый раз случайно одного ученика для проверки домашнего задания. Какова вероятность того, что за 6 дней им будет выставлено 4 положительные оценки, если из 18 учеников 6 всегда полностью не выполняют домашнего задания?
Цех изготавливает кинескопы для телевизоров, причем 70% всех кинескопов предназначены для цветных телевизоров и 30% – для чёрно-белых. Известно, что 50% всей продукции отправляется на экспорт, причём из общего числа кинескопов, предназначенных для цветных телевизоров, 40% отправляется на экспорт. Найти вероятность того, что наудачу взятый для контроля кинескоп предназначен для чёрно-белого телевизора и будет отправлен на экспорт.