Вариант 11
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7, В соответственно равны 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 0,1; 0,2; 0,4; 0,6. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Вероятности того, что необходимая сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.
3. Для того чтобы студент сдал экзамен, необходимо и достаточно, чтобы он ответил не менее чем на два вопроса из трех. Студент не знает 20 вопросов из 70. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
4. На отрезке ОА длины L наблюдаются две случайные точки B(x), C(y); причем y>x. Найти вероятность того, что BC меньше ОВ.
5. Имеются три одинаковые урны. В первой пять белых и шесть черных шаров; во второй семь белых и восемь черных; в третьей только белые шары. Некто подходит к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
6. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или черный. В урну опускается один черный шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался черным. Какова вероятность того, что в урне остался черный шар?
7. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.
8. Из полной колоды карт (52 карты) наудачу последовательно и без возвращения выбирают две карты. Какова вероятность того, что второй картой можно покрыть первую? (Вторая карта должна быть более старшей картой той же масти).
Вариант 12
Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А1, А2, А3, А4, А5, В, С1, С2, С3 соответственно равны 0,5; 0,6; 0,72; 0,45; 0,8; 0,55; 0,4; 0,7; 0,6. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2; второй – 0,3; третий – 0,4. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.
3. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных цифрами 1, 2, 3,…,10. Извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них: а) оказалась деталь 1; б) оказались детали 1 и 2.
4. Наудачу взяты два положительных числа x, y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy не больше единицы, а частное x/y не больше двух.
5. В первой коробке содержится 20 ламп, из них 18 – стандартных. Во второй – 10 ламп, из них 9 – стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
6. Три предприятия выпускают одинаковую продукцию в количественном отношении 4:5:6. Вероятности брака для каждого предприятия соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Приобретенная продукция оказалась бракованной. Найти вероятность того, что данную продукцию выпустило первое предприятие.
7. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
8. Число бракованных микросхем на 1000 априори считается равновозможным от 0 до 3. Наудачу опробованы 100 микросхем, которые оказались исправными. Какова вероятность того, что все микросхемы исправны?