Вариант 9
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А, В1, В2, С1, С2, F, соответственно равны: 0,7; 0,5; 0,6; 0,4; 0,65; 0,8. Найти вероятность работы цепи.
2. Вероятность найти в лесу малину равна 0,8. Вероятность набрать землянику – 0,4. Чему равна вероятность прийти домой с ягодами?
3. При приёме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята?
4. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, наудачу выбранная в большом круге, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от его расположения.
5. Производится 5 независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью 0,7. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью 0,3; если два снаряда – с полной вероятностью. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах горючее воспламенится.
6. В группе из 12 студентов, пришедших на экзамен, 4 подготовлены отлично, 5 − хорошо, 2 − посредственно и 1 − плохо. В экзаменационных билетах имеется 25 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 25 вопросов, хорошо подготовленный на 20, посредственно – на 12, плохо – на 7. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность, что этот студент подготовлен отлично.
7. В городе 30% всех автомобилей иномарки. За сутки в дорожно-транспортных происшествиях в городе пострадало 8 автомобилей. Какова вероятность того, что среди пострадавших автомобилей 3 иномарки?
8. Имеются две урны в первой 5 белых и 3 чёрных шара, во второй 4 белых и 7 чёрных. Выбирается наугад одна из урн и из неё вынимается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что следующий шар, который вынут из той же урны, будет тоже белым.
Вариант 10
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А1, А2, А3, В, С1, С2, С3 соответственно равны: 0,7; 0,6; 0,9; 0,75; 0,8; 0,55; 0,9. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Имеется 9 новых баскетбольных мячей. Для игры берут 3 мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что после трех игр не останется неигранных мячей?
3. В полной колоде 52 карты. Фокусник наудачу извлек 4 карты. Найти вероятность того, что все четыре карты оказались бубновой масти. Найти также вероятность того, что среди извлеченных четырех карт окажется хотя бы один туз.
4. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу бросают иглу длины 2l (l>a). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую. Середина иглы может упасть в любую точку разграфленной плоскости с равновозможной вероятностью.
5. Имеется два набора со свадебными приглашениями. Вероятность того, что приглашение из первого набора равна 0,8, а из второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятое наудачу приглашение (из любого набора) из первого набора.
6. Три стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания стрелков соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины.
7. Четыре новые лампочки подключены к сети параллельно. Каждая лампочка в течение месяца перегорает с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что в течение месяца менее двух первоначально подключенных лампочек придется заменить новыми.
8. Бросается шесть игральных костей. Найти вероятности событий: А = {выпадут 3 единицы, 2 тройки, 1 шестерка}; В = {выпадут различные цифры}.