3.4 Запитання для самоперевірки

1 В чому полягає суть рішення прямої задачі гравіметрії?

2 За якою формулою визначається над кулею?

3 Як зміниться графік , якщо радіус кулі зменшити у два рази?

4 Як впливає об’єм кулі на значення (прямопропорційно чи обернено)?

5 Яке числове значення гравітаційної сталої?

6 За якою формулою визначається об’єм кулі?

7 У яких одиницях вимірюється сила тяжіння в системі СІ?

8 Яка розмірність гравітаційної сталої?

9 Які параметри кулі визначаються в оберненій задачі?

3.5 Рекомендована література

1 Основи геофізики (Методи розвідувальної геофізики): Підручник / М.І. Толстой, А.П. Гожик, М.В. Рева, В.П. Степанюк, А.В. Сухорада. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2006.

Лабораторна робота №4

Рішення прямої та оберненої задачі магніторозвідки для кулі

4.1 Мета і завдання роботи

Метою роботи є дослідження зв’язку між об’єктами простої геометричної форми та магнітними ефектами, які ці об’єкти зумовлюють.

Завдання роботи – розрахувати магнітне поле над кулею і порівняти його з гравітаційним (з попередньої роботи) та розв’язати обернену задачу.

Тривалість лабораторної роботи – 2 год. (1 пара).

4.2 Короткі теоретичні відомості

Рішенням прямої задачі для тіл правильної геометричної форми (куля, стержень) є визначення магнітного ефекту від заданих аномальних об’єктів. Пряма задача – це розрахунок аномалії від тіла з відомою формою та розмірами, глибиною залягання та магнітними властивостями.

Розглянемо вертикально намагнічену кулю. Її центр розмістимо на глибині від поверхні спостереження (рис.6.1). Модуль повного вектора напруженості магнітного поля буде складатись

, (4.1)

де - горизонтальна складова напруженості магнітного поля;

- вертикальна складова напруженості магнітного поля.

Горизонтальна складова визначається за формулою

, (4.2)

де - координата точки спостереження по профілю, м.

Вертикальна складова визначається за формулою

, (4.3)

де - магнітний момент кулі, що визначається за формулою:

(А·м²), (4.4)

- інтенсивність намагнічування (А/м); - об’єм кулі, (м³); - радіус кулі, (м); - глибина залягання центра кулі, (м); - координата по профілю, (м).

Одиниця вимірювання або - А/м. На практиці та вимірюють в нанотеслах (нТл).

На рисунку 4.1 показано графіки горизонтальної та вертикальної складової магнітного поля над кулею.

Рішення оберненої задачі магнітометрії – це знаходження глибини залягання об’єкта, його розмірів та магнітного момента.

Розв’язати обернену задачу можна, якщо визначено з графіків екстремальні значення. Максимальне значення буде в точці при , якщо вектор намагнічення направлений вниз, і навпаки - , якщо вектор намагнічення направлений вверх (тобто зі знаком “-“). З графіка видно, що складова перетинає вісь в точці . Це відбувається тоді коли . Горизонтальна складова перетинає вісь над центром кулі і її значення в цій точці дорівнює 0. Мінімальне та максимальне значення складової знаходиться в точках (рис. 4.1).

Z,H

Z

H

х_е 0 Х

x₀

R h

J

Рисунок 4.1 – Графіки Z і H над вертикально

намагніченою кулею

По графіку глибина залягання кулі визначається за формулою

. (4.5)

По графіку глибина залягання кулі визначається за формулою

. (4.6)

Магнітний момент визначається за такими формулами:

1) по графіку

; (4.7)

2) по графіку

. (4.8)

Радіус кулі можна знайти, якщо відома інтенсивність намагнічування, за формулою

. (4.9)