Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ПОСОБИЕ по НГ направл.ЛА,ЛД.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
15.46 Mб
Скачать

Примеры решения задач:

Задача 1 Плоскость общего положения задана треугольником АВС.

Построить горизонталь плоскости и линию ската.

Решение:

Горизонталь параллельна плоскости П 1 а это значит, что её проекция на П 2 будет горизонтальной линией. В любом месте начертим эту проекцию. В любом потому, что горизонталей у плоскости бесконечное количество и нам не имеет значения, какую из них строить. Найдем точки пересечения K2 и L2 со сторонами АВС. Опустив линии связи, находим проекции K1 и L1 горизонтали. Прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к горизонтали называется линией ската. На основании свойства проецирования прямого угла М1N1 перпендикулярна K1L1. М N и есть линия ската.

Тесты самоконтроля знаний (плоскость)

1 В каком случае прямая принадлежит плоскости?

  1. если хотя бы одна точка прямой принадлежит плоскости

  2. если две точки прямой принадлежат плоскости

  3. если три точки прямой принадлежат плоскости. Ответ:

2 Как расположена линия наибольшего наклона плоскости общего положения?

  1. ║ горизонтали плоскости

  2. ┴ горизонтали плоскости

  3. пересекаются с горизонталью Ответ:

3 Точка К, принадлежащая заданной плоскости, изображена на рисунке:

Ответ:

4 Проецирующая плоскость изображена на рисунке:

1) 2) 3) 4) Ответ:

5 Плоскость уровня изображена на рисунке:

1) 2) 3) 4) Ответ:

6 Плоскость общего положения изображена на рисунке:

1) 2) 3) 4) Ответ:

7 Н а каком чертеже имеется изображение Δ АВС в натуральную величину?

Ответ:

8 Как называется плоскость проекции П2

  1. дополнительная 2)горизонтальная 3) фронтальная 4) профильная Ответ:

4.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вопросы самоконтроля:

1 Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве и на комплексном чертеже. Кратко запишите это условие.

2 Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей в пространстве и на комплексном чертеже. Кратко запишите это условие.

УПРАЖНЕНИЯ

4.2.1 Построить в точке А перпендикуляр к плоскости ∑ (m n) и отложите на нем отрезок l.

4.2.2 Построить плоскость σ, проходящую через точку С и перпендикулярную прямой АВ общего положения.

ЗАДАЧИ

4.2.3 Из точки А восстановить перпендикуляр к плоскости АВС и отложите на нем отрезок длиной m. Составить алгоритм решения задачи.

4.2.4 Определить расстояние от точек С и D до прямой h.

      1. Через точку М провести плоскость, перпендикулярную к двум данным плоскостям P(aIIb) и Q(ABC).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

Задача 1 Построить проекции перпендикуляра m, опущенного из точки D на плоскость σ (АВС).

Решение:

  1. Строим в плоскости σ (АВС) проекции фронтали f (f1, f2) и горизонтали h (h1, h2).

  2. Проводим m1 перпендикулярно h1, причем D1€ m1.

  3. Проводим m2 перпендикулярно f2, причем D2€ m2.

Прямая m (m1, m2) - искомый перпендикуляр, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости σ (АВС)= h∩f.

ТЕСТЫ САМОКОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

(ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1 Прямая d, перпендикулярная плоскости Р (mn), изображена на чертеже:

1) 2) 3) Ответ:

2 Плоскость Р (cd), перпендикулярная прямой m, изображена на рисунке:

1) 2) 3) Ответ:

    1. Отрезок МК, перпендикулярный плоскости треугольника АВС, изображен на чертеже:

1) 2) 3) Ответ:

4 На каком чертеже прямая n перпендикулярна плоскости θ (h∩f)? Ответ:

5 На каком чертеже заданы проекции двух взаимно перпендикулярных плоскостей?

Ответ:

6 Каково условие перпендикулярности прямой ℓ к плоскости ∑.

1) ℓ1 ┴ h1 (∑) 2) ℓ1 ┴ f1 (∑) 3) ℓ1 ┴ h1 (∑)

2 ┴ f2 (∑) ℓ2 ┴ h2 (∑) ℓ2 ║ f2 (∑) Ответ: