Контрольные задания по теме «Поиск решения»
Вариант 1
В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В - 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.
Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег?
Расстояние от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:
Гараж |
Расстояние до пунктов |
|
А |
В |
|
G1 |
3 |
4 |
G2 |
1 |
3 |
G3 |
4 |
2 |
Вариант 2
Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV (рис. 11.8).
Вид |
Время обработки, ч |
Прибыль, долл. |
|||
продукции |
I |
II |
III |
IV |
|
А |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
В |
6 |
1 |
3 |
3 |
6 |
С |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли. (Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.)
Вариант 3
Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с примесью пепла не более 3.25%. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за одну тонну):
Сорт угля |
Содержание примеси фосфора, % |
Содержание примеси пепла, % |
Цена, долл. |
А |
0.06 |
2.0 |
30 |
В |
0.04 |
4.0 |
30 |
С |
0.02 |
3.0 |
45 |
Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на применение и минимизировать цену?
Вариант 4
Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий А и В приведено ниже.
|
I |
II |
III |
А |
0.5 |
0.4 |
0.2 |
В |
0.25 |
0.3 |
0.4 |
Время работы машин I, II, III соответственно 40, 36 и 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.
Вариант 5
Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных ценах (в рублях) на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?
|
Хлеб |
Соя |
Сушеная рыба |
Фрукты |
Молоко |
Белки |
2 |
12 |
10 |
1 |
2 |
Углеводы |
12 |
0 |
0 |
4 |
3 |
Жиры |
1 |
8 |
3 |
0 |
4 |
Витамины |
2 |
2 |
4 |
6 |
2 |
Цена |
12 |
36 |
32 |
18 |
10 |
Вариант 6
Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?2
Вариант 7
В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 руб. и 12 кг для первого типа, 500 руб. и 16 кг для второго типа, 600 руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
Вариант 8
Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1 т):
Сорт угля |
Содержание примеси фосфора, % |
Содержание примеси золы, % |
Цена, долл. |
А |
0,06 |
2,0 |
30 |
В |
0,04 |
4,0 |
30 |
С |
0,02 |
3,0 |
45 |
Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей?
Вариант 9
Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получает ся бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 р. и 120 р.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпускаемой продукции.
Вариант 10
Завод изготовляет корпуса для холодильников и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим ресурсам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильника каждой из пяти марок. Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.
Наименование ресурса |
Марка |
холодильника |
Объем ресурса |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
Трудозатраты (чел./ч.) |
2 |
3 |
5 |
4 |
4 |
9000 |
Металл (м2) |
2 |
2 |
4 |
5 |
0 |
8500 |
Пластик (м2) |
1 |
3 |
2 |
0 |
4 |
4000 |
Краска (кг) |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
5000 |
Прибыль (р.) |
40 |
70 |
120 |
120 |
50 |
|