
- •Часть 1.
- •Оглавление
- •1. Модели дискретных структур. Комбинационные схемы
- •1.1. Введение
- •1.2. Функции алгебры логики
- •Коммутативность
- •Ассоциативность
- •Дистрибутивность
- •1.3. Булева алгебра. Функциональная полнота
- •Свойства алгебры Жегалкина
- •1.4. Минимизация функции алгебры логики
- •1.5. Функции k-значной логики
- •1.6. Основные понятия трехзначной логики
- •1.7. Представление k-значных функций в виде нормальных форм
- •1.8. Двоичное кодирование переменных и функций трехзначной логики
- •1.9. Программная реализация логических функций и автоматов
- •2. Формальные языки и грамматики
- •2.1. Введение в теорию формальных языков и грамматик
- •2.2. Выводы цепочек формального языка. Деревья ксг
- •2.3. Основные понятия теории формальных языков и грамматик
- •2.4. Приведение грамматик
- •2.4. Операции над языками
- •2.5. Право-линейная и автоматная грамматики
- •3. Теория автоматов
- •3.1. Введение
- •3.2. Способы представления конечных автоматов
- •3.3. Минимизация числа состояний автомата
- •3.4. Использование сети Петри при переходе от грамматики к автомату
- •3.5. Сети Петри. Маркировка
- •3.6. Классификация сетей Петри
- •Статические ограничения
- •3.7. Синхронные и асинхронные автоматы
- •3.8. Модели автоматов Мили и Мура
- •3.9. Кодирование автомата
- •3.10. Элементная база синтеза комбинационных схем
- •3.11. Структурный синтез автомата
- •4. Отдельные вопросы теории вычислительных процессов
- •4.1. Автоматы с магазинной памятью
- •4.2. Комбинационные схемы обнаружения ошибок
- •4.3. Пространство сообщений. Коды обнаружения и исправления ошибок
- •Контрольные вопросы
3.7. Синхронные и асинхронные автоматы
Время, в течение которого не происходит изменения состояния входа автомата, обозначим через T, и в зависимости от того, чем определяется длительность этого интервала времени, будем различать два класса автоматов: синхронные и асинхронные.
Синхронный автомат характеризуется тем, что в схеме существует генератор тактовых (синхронизирующих) сигналов (ТГ) и входные сигналы могут воздействовать на автомат лишь при наличии сигнала от тактового генератора. Таким образом, величина T строго фиксирована.
ТГ
t
T
xj
t
вход автомата
t
T - длительность тактового импульса, - интервал между импульсами.
Автомат может воспринимать новое состояние входа лишь после того, как он перешел в определенное внутреннее состояние. Поэтому частота тактового генератора выбирается так, чтобы до появления следующего сигнала от тактового генератора автомат успел перейти в соответствующее внутреннее состояние. Обозначим через время, необходимое автомату для перехода из одного внутреннего состояния в другое. Тогда для нормальной работы автомата необходимо выполнение условия >> max, где = T + . Состояние входа и внутреннее состояние автомата на протяжении времени Т остаются неизменными.
Отметим, для синхронного автомата характерно:
входные сигналы воздействуют на автомат в фиксированный
момент времени (T = const);
изменение внутреннего состояния автомата осуществляется в момент времени t, когда нет воздействия входного сигнала.
В асинхронном автомате длительность интервала времени T, в течение которого остается неизменным состояние входа, является переменной величиной и определяется моментами изменения состояния входа. Считается , что изменение состояния входа асинхронного автомата может произойти лишь после того, как автомат перешел в определенное внутреннее состояние . Для этого требуется выполнение условия T miin >> max , где T miin - наименьший интервал времени, в течение которого сохраняется неизменным состояние входа.
Для асинхронного автомата характерно:
длительность интервала времени T - величина переменная и она определяется моментами изменения состояния входа автомата.
переход в новое внутреннее состояние осуществляется при неизменном состоянии входа.
Замечание. Следует различать синхронный и асинхронный режимы работы всего управляющего автомата и синхронные и асинхронные блоки. При синхронном режиме работы автомата могут использоваться как синхронные, так и асинхронные функциональные блоки.
3.8. Модели автоматов Мили и Мура
В классе синхронных конечных автоматов рассматриваются два типа автоматов: модель Мура и модель Мили [5]. Модель Мили (автомат Мили) описывается функцией переходов вида: q (t + 1) = (a (t), q (t)) и функцией выходов вида: (t) = (a (t), q (t)) , где a (t) - состояние входа, q (t) - внутреннее состояние автомата. Состоянием автомата считаем пару
(a (t), q (t)).
Модель Мура (автомат Мура) определяется функцией переходов вида:
q (t + 1) = (a (t), q(t )) и функцией выходов вида: (t ) = (q ( t )).
Выход автомата Мура определяется только внутренним состоянием автомата и не зависит от состояния входа в момент времени t. Такой автомат может рассматриваться как частный случай автомата Мили. Действительно, для автомата Мура можно записать q (t ) = ( a ( t - 1 ), q ( t - 1 ) ), следовательно, (t) = ( a( t - 1), q( t - 1)).
Различие между автоматами Мили и Мура состоит в том, что в автомате Мили состояние выхода возникает одновременно с вызывающим его состоянием входа, а в автомате Мура - с задержкой на один такт.
Поведение синхронного автомата определяется уравнениями:
модель Мили:
q ( t + 1 ) = ( a ( t ), q ( t ) ); ( t + 1 ) = ( a ( t + 1 ), q ( t+1) )
модель Мура:
q ( t + 1 ) = ( a ( t ), q ( t ) ); ( t + 1 ) = ( a( t ), q( t )).
Поведение асинхронного автомата определяется уравнениями:
q ( t + 1 ) = ( a ( t + 1 ), q ( t ) );
( t + 1 ) = ( a ( t + 1 ), q ( t + 1) ).