Задание №6
Тема: Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса.
Составить программу для вычисления определенного интеграла с заданной точностью методом Симпсона и указанным методом:
Номер варианта |
Интеграл |
Точность |
Метод |
1 |
|
|
Средних прямоугольников |
2 |
|
|
Трапеций |
3 |
|
|
Левых прямоугольников |
4 |
|
|
Средних прямоугольников |
5 |
|
|
Трапеций |
6 |
|
|
Правых прямоугольников |
7 |
|
|
Средних прямоугольников |
8 |
|
|
Трапеций |
9 |
|
|
Левых прямоугольников |
10 |
|
|
Средних прямоугольников |
11 |
|
|
Трапеций |
12 |
|
|
Правых прямоугольников |
13 |
|
|
Средних прямоугольников |
14 |
|
|
Трапеций |
15 |
|
|
Левых прямоугольников |
16 |
|
|
Средних прямоугольников |
17 |
|
|
Трапеций |
18 |
|
|
Правых прямоугольников |
19 |
|
|
Средних прямоугольников |
20 |
|
|
Трапеций |
Контрольные вопросы:
Геометрический смысл определенного интеграла.
Геометрический смысл правых прямоугольников.
Геометрический смысл левых прямоугольников.
Геометрический смысл средних прямоугольников.
Геометрический смыл метода трапеций.
Геометрический смысл метода Монте-Карло.
Геометрический смысл метода Симпсона.
Задание №7
Тема: Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера и Рунге - Кутта
Составить программу для решения задачи Коши на отрезке [0,1; 1,1] методами Эйлера и Рунге — Кутта 4 порядка с шагом h = 0,1 при начальном условии у(0, 1) = 0,25 с точностью 10-5. Сравнить полученные результаты.
Четные варианты: у' = A(х2 + sin(Bx)) +Cу.
Нечетные варианты: у' = A(х2 + cos(Bx)) + Cу.
Номер варианта |
A |
B |
C |
Номер варианта |
A |
B |
C |
1 |
0,133 |
2 |
0,872 |
14 |
0,258 |
0,5 |
1,278 |
2 |
0,215 |
1,5 |
1,283 |
15 |
0,317 |
1,1 |
0,283 |
3 |
0,158 |
0,8 |
1,164 |
16 |
0,166 |
1,3 |
0,461 |
4 |
0,173 |
0,7 |
0,754 |
17 |
0,186 |
0,7 |
0,457 |
5 |
0,221 |
1,2 |
0,452 |
18 |
0,215 |
0,4 |
0,254 |
б |
0,163 |
0,4 |
0,635 |
19 |
0,188 |
0,1 |
0,536 |
7 |
0,133 |
2 |
0,872 |
20 |
0,193 |
1,9 |
0,248 |
8 |
0,145 |
0,5 |
0,842 |
21 |
0,291 |
0,3 |
1,354 |
9 |
0,213 |
1,8 |
0,368 |
22 |
0,311 |
1,7 |
0,279 |
10 |
0,127 |
0,6 |
0,573 |
23 |
0,353 |
1,3 |
1,216 |
11 |
0,232 |
1,6 |
1,453 |
24 |
0,415 |
0,4 |
0,354 |
12 |
0,417 |
0,8 |
0,972 |
25 |
0,233 |
0,2 |
0,427 |
13 |
0,324 |
1,5 |
0,612 |
26 |
0,355 |
1,2 |
0,388 |
Контрольные вопросы:
Понятие дифференциальное уравнение.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальное уравнение в частных производных.
Что является решением дифференциального уравнения?
Постановка задача Коши.
Что такое сеточные функции?
В какой форме получаются приближенное решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?
Что можно сказать о динамике погрешности в пошаговом методе Эйлера?
Итерационная формула метода Рунге — Кутта второго порядка.
Итерационная формула метода Рунге - Кутта 4-го порядка.