Лабораторная работа 3

Составление циклических программ вычисления и обработки одинарных сумм и произведений

Цель работы: изучение методов разработки алгоритмов и программ для вычисления одинарных сумм, произведений и выражений, в которые они входят. Изучение методов разработки итерационных циклических программ для приближенного вычисления суммы членов бесконечного ряда.

1. Темы для изучения при выполнении лабораторной работы

1. Вычисление одинарных сумм

Составить блок-схему алгоритма вычисления суммы: .

Блок-схемы (два варианта) алгоритма вычисления этой суммы приведены на рис.1.

Элементом суммы или произведения может служить некоторое арифметическое выражение. Алгоритм вычисления суммы сводится к постепенному накоплению ее элементов путём многократного выполнения оператора: S=S + «элемент суммы», где S — некоторая переменная, которая используется для накопления суммы.

Перед многократным выполнением указанного оператора следует задать начальное значение суммы S=0.

Для вычисления суммы оператор S=S+«элемент суммы» следует выполнить n раз. Исходные данные, значения которых могут варьироваться, следует ввести с помощью оператора ввода, а полученный результат вывести с помощью оператора вывода.

В приведённом примере элементом суммы является выражение i². Для организации n-кратного выполнения операции S=S+i² в блок-схемах организован многократно повторяющийся участок (цикл). Для организации цикла в блок-схеме (рис.1,а) используются блоки 4, 5, 6, 7. В блоке 4 задается начальное значение параметра цикла (i=1). В блоке 5 осуществляется вычисление текущего значения суммы (S=S+i²). В блоке 7 проверяется условие i<=n, в зависимости от которого следует закончить или продолжить выполнение цикла. На рис.1,b приведена блок-схема, в которой для организации цикла используется блок 4 (i=1..n).

1 1

2 2

3

S=0

S=0

3

3

i=1

4 4

S=S+i²

i=i+1

5

5

S=S+i²

5

6

7 6

да

нетда

8 7

9

а

b

Рис.1. Варианты блок-схемы алгоритма вычисления суммы.

2. Вычисление одинарных произведений

Составим блок-схему алгоритма вычисления произведения следующего вида:

.

При вычислении произведения n элементов цикл организуют также как и цикл вычисления суммы, но начальное значение произведения полагают равным одному (P=1), а для накопления произведения используют оператор: P=P · «элемент произведения».

1

2

P=1

3

4

4

5

6

7

Рис.2. Блок-схема алгоритма вычисления произведения.