Задача №6. Методом резолюций проверить, противоречиво ли множество предложений

{Ф₁ , Ф₂ , Ф₃}. Если множество непротиворечиво, то построить модель этого

множества.

1 =x(yP1(x,y) y(P1(x,y)  P2(y,x)))

2 = x(y P1(x,y)  zP2(x,z))

3 = xyzu(P2(x,y)  P1(y,z)  P2(z,u))

РЕШЕНИЕ.

Ф₁ =  х (  у Р₁(х,у) Λ у ( Р₁(х,у) → ¬Р₂(у,х))) ≡

≡  х  у ( Р₁(х,С₁) Λ ( Р₁(х,у) → ¬Р₂(у,х))) ≡

≡ у ( Р₁(С₂,С₁) Λ ( Р₁(С₂,у) → ¬Р₂(у, С₂))) ≡

≡  у ( Р₁(С₂,С₁) Λ (¬Р₁(С₂,у) v ¬Р₂(у, С₂)))

Ф₂ =  х (  у Р₁(х,у) Λ  z Р₂(х,z)) ≡  х ( Р₁(х,С₁) Λ Р₂(х,С₃))

Ф₃ =  x y  z  u ( Р₂(х,у) Λ Р₁(y,z) Λ Р₁(z,u)) ≡

≡  х  z ( Р₂(х,f(x)) Λ Р₁(f(x),z) Λ Р₁(z,f(z)))

{ Р₁(С₂,С₁) ; ¬Р₁(С₂,у) v ¬Р₂(у, С₂) ; Р₁(х,С₁) ; Р₂(х,С₃) ; Р₂(х,f(x)) ; Р₁(f(x),z) ; Р₁(z,f(z))}

res ( 1 , 2 ) = ¬Р₂(у, С₂)

C₁/y

Множество непротиворечиво. Построим модель этого множества.

=<C,P₁⁽²⁾, P₂⁽²⁾>

=<Ф₁ , Ф₂, Ф₃>

Задача №10.

Доказать примитивную рекурсивность функции, выражая их через простейшие с

помощью операторов суперпозиции и примитивной рекурсии.

.

x − 3, при x > 3

f(x) =

0, при x ≤ 3

РЕШЕНИЕ.

f(x) = x − 3

f₁(x) = x − 1

0, при x ≤ 1

f₁(x) =

x − 1, при x > 1

f₁(0) = 0

f₁(x + 1) = x

f₁(x) – примитивно - рекурсивная функция

f(x) = f₁(x) ◦ f₁(x) ◦ f₁(x) - суперпозиция

f(x) – примитивно - рекурсивная функция

Задача №11.

Построить машину Тьюринга для вычисления функции из задачи №10.

РЕШЕНИЕ.

x − 3, при x > 3

f(x) =

0, при x ≤ 3

q₁ 1 → q₁ 0

q₁ 0 → R q₂

q₂ 1 → q₂ 0

q₂ 0 → R q₃

q₃ 1 → q₃ 0

q₃ 0 → R q₄

q₄ 0 → q₄ 1

q₄ 1 → q₀