7.1)Свойства пьезокерамики

Связь между приложенной силой и результирующим ответом зависит от: пьезоэлектрических свойств пьезокерамики, размера и форм образца, направления электрического и механического возбуждения.

По своей природе пьезоэлектрические материалы являются анизотропными кристаллами. Рис. 9. показывает различные направления и оси ориентации пьезоэлектрического материала. Оси 1, 2 и 3 являются соответственными аналогами осей X, Y, Z классической ортогональной системы координат, в то время как оси 4, 5, и 6 определяют оси вращения. Направление оси 3 является направлением поляризации. Это направление устанавливается во время производства посредством высокого постоянного напряжения, которое создается между электродами.

Рис. 9 – Направление и ориентация осей пьезоэлектрического материала

Пьезокерамика характеризуется следующими свойствами:

• а) Относительной диэлектрической постоянной

• б) Резонансной частотой

• в) Коэффициентами электромеханической связи

• г) Упругими постоянными

• д) Пьезоэлектрическими постоянными

• е) Коэффициентом Пуассона

• ж) Температурными коэффициентами

• з) Скоростью старения

• и) Механической добротностью

• к) Температурой Кюри

• л) Плотностью

а) Относительные диэлектрические постоянные

Относительная диэлектрическая постоянная является отношением диэлектрической проницаемости материала (в этом случае и ) к диэлектрической проницаемости вакуума ( )

и , (1)

где = 8,85· 10^-12, Ф/м

Верхний индекс показывает граничные условия действующие на материал в процессе определения значения относительной диэлектрической постоянной. В частности индекс T (в этом случае) говорит о том, что диэлектрическая постоянная измеряется на свободном (не зажатом) образце [3]. А индекс S показывает, что измерения происходят при постоянной деформации пьезокерамики (в зажатом состоянии). Первый нижний индекс показывает направление диэлектрического смещения, а второй – электрического поля. Формула расчета относительной диэлектрической постоянной следующая:

, (2)

• где - диэлектрическая проницаемость (одна из двух или ), Ф/м

• t – расстояние между электродами, м,

• S – площадь электрода, м²,

• C – емкость, Ф

б) Резонансная частота

Собственная частота пластины вычисляется по следующей формуле

, (3)

где с – скорость звука в материале, м/с

в) Коэффициенты электромеханической связи

Коэффициенты электромеханической связи k_p, k₃₃, k₁₅, k_t и k₃₁ описывают способность пьезоэлемента превращать энергию из электрической в механическую и наоборот. Квадрат коэффициента электромеханической связи определяется как отношение накопленной преобразованной энергии одного вида (механической или электрической) к входной энергии второго вида (электрической или механической). Индекс показывает относительные направления электрических и механических величин и вид колебаний. Они могут быть связанны с модой колебаний простого преобразователя определенной формы. k_p означает взаимосвязь электрической и механической энергии в тонком круглом диске, поляризованном по толщине и колеблющемся в радиальном направлении – планарная мода (рис. 10а). k₃₁ относится к длинному тонкому бруску с электродами на длинной поверхности. Вид колебаний – растяжение сжатие по длине (рис. 10б). k_t связан с тонким диском или пластиной и определяет растяжения сжатия по толщине (рис. 2в). k₃₃ соответствует длинному тонкому бруску с электродами на его концах и поляризованному по длине. Вид колебаний – растяжения сжатия по длине (рис. 10г). k₁₅ описывает энергию преобразованную в сдвиговые колебания по толщине (рис. 10д).

Этот коэффициент может быть вычислен через резонансную и антирезонансную частоту по формуле.

, (4)

• где – резонансная частота, Гц,

• – антирезонансная частота, Гц

Чтобы измерить эти частоты обычно используется анализатор импеданса, с помощью которого можно получить зависимость сопротивления от частоты пьезокерамики (Рис. 11).

По своей природе, резонансная частота возникает, когда система имеет очень маленькое сопротивление, в то время как антирезонанс происходит, когда система имеет очень большое сопротивление. На рис. 11. частота которая имеет минимальное сопротивление считается резонансной ( ), а частота с максимальным сопротивлением – антирезонансной ( ).

а) Радиальная мода	б) Растяжение сжатие по длине
в) Растяжение сжатие по толщине	г) Растяжение сжатие по длине
д) Сдвиг по толщине

Рис. 10. – Виды колебаний образцов пьезокерамики разной формы

Рис. 11 – Зависимость сопротивления от частоты у пьезокерамики

г) Упругие константы

Упругие свойства пьезоэлектрических материалов характеризуются упругими податливостями ( ) или упругими жесткостями ( ). Упругая податливость определяет величину деформации возникающей под воздействием приложенного механического напряжения. Ввиду того, что под воздействием механического напряжения керамика порождает электрический ответ, который противодействует результирующей деформации, эффективный модуль Юнга при коротком замыкании электродов меньше чем при холостом ходе. В дополнение, жесткость различна в разных направлениях, поэтому для точного определения величины указывается электрические и механические условия. Верхний индекс E говорит о том, что замеры происходят при постоянном электрическом поле (короткое замыкание). В то время как, индекс D указывает на граничное условие – постоянное электрическое смещение (индукция), т.е. замеры происходят при холостом ходе. Первая нижняя цифра показывает направление деформации, вторая направление механического напряжения [4].

д) Пьезоэлектрические постоянные

Пьезоэлектрический модуль d – отношение механической деформации к приложенному электрическому полю (Кл/Н)

, (5)

• где – изменение толщины пластины, м,

• – приложенное напряжение, В

Полезно помнить, что большие значения d_ij приводят к большим механическим смещениям, что обычно добивается при проектировании ультразвуковых преобразователей. d₃₃ применяют, когда сила направлена в направлении оси поляризации (рис. 10г). d₃₁ используют, когда сила прикладывается под прямым углом к оси поляризации, при этом заряд возникает на электродах, так же как и в предыдущем случае (рис. 10б). d₁₅ показывает, что заряд накапливается на электродах, которые находятся под прямым углом к изначальным поляризующим электродам и что получаемые механические колебания являются сдвиговыми (рис. 10д).

Пьезоэлектрическая константа давления g_ij – отношение полученного напряжения к приложенному давлению.

, (6)

• где – приложенное давление, Па,

• – полученное напряжение, В

Индекс “33” показывает, что электрическое поле и механическое напряжение направлены по оси поляризации. Индекс “31” означает, что давление прикладывается под прямым углом к оси поляризации, при этом напряжение снимается с тех же самых электродов, что и в случае “33”. Индекс “15” подразумевает, что приложенное напряжение является сдвиговым и результирующее электрическое поле перпендикулярно к оси поляризации. Высокое значение g_ij ведет к большим выходным напряжениям, что является желательным для сенсоров.

е) Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона – это отношение относительного поперечного сжатия к соответствующему относительному продольному удлинению

, (7)

• где – коэффициент Пуассона,

• – абсолютное приращение толщины, м,

• – толщина после деформации, м,

• – абсолютное приращение длины, м,

• – длина после деформации, м

ж) Температурные коэффициенты

Температурный коэффициент показывает изменение различных свойств материала (резонансная частота, емкость, размеры) при изменение температуры

, (8)

• где ТКЧ – температурный коэффициент резонансной частоты, 1/˚С,

• – резонансная частота при температуре , Гц,

• – резонансная частота при температуре , Гц,

• – резонансная частота при температуре 20˚С, Гц,

• – разница температур , ˚С

, (9)

• где ТКЕ – температурный коэффициент емкости, 1/˚С,

• – емкость при температуре , Ф,

• – емкость при температуре , Ф,

• емкость при температуре 20˚С, Ф

, (10)

• где ТКЛР – температурный коэффициент линейного расширения, 1/˚С,

• – длина при температуре , м,

• – длина при температуре , м,

• – длина при температуре 20˚С, м

з) Скорость старения

Скорость старения это показатель изменения резонансной частоты и емкости со временем. Чтобы вычислить эту скорость, после поляризации электроды преобразователя соединяются вместе, и образец нагревается определенный период времени. Производятся замеры резонансной частоты и емкости каждые 2ⁿ (1,2,4 и 8) дня. Скорость старения вычисляется по следующей формуле [1]:

, (11)

• где AR – скорость старения для резонансной частоты или емкости,

• t₁, t₂ – число дней после поляризации,

• , – резонансная частота или емкость через t₁ и t₂ дней после поляризации

Так, прецизионные кварцевые резонаторы для высокостабильных КГ могут иметь показатели старения порядка 10^-8 в год, в то время как пьезокерамические резонаторы могут характеризоваться такими показателями, как 10^-4... 10^-3 в год

и) Механическая добротность

Добротность – количественная характеристика резонансных свойств колебательных систем, указывающая во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебаний на частоте много ниже резонансной при одинаковой амплитуде возбуждающей силы. Добротность равна отношению собственной частоты резонансной системы к ширине частотной полосы, на границах которой энергия системы при вынужденных колебаниях вдвое меньше энергии на резонансной частоте.

, (12)

• где – механическая добротность,

• – резонансная частота, Гц,

• – антирезонансная частота, Гц,

• – сопротивление при резонансе, Ом,

• С – емкость, Ф

Изделия, основанные на пьезоэлектрическом резонансе, требуют высокой механической добротности.

к) Температура Кюри

Температура Кюри – это температура при превышение которой пьезоэлектрический материал теряет свои свойства.

л) Плотность

, (13)

• где – плотность, кг/м³,

• m – масса, кг,

• V – объем, м³.

Производство пьезокерамики

Большинство составов пьезокерамики основано на химических соединениях с формулой АВО₃ (напр., BaTiO₃, РbТiO₃) с кристаллической структурой типа перовскита и различных твёрдых растворов на их основе (например, системы BaTiO₃ — CaTiO₃, BaTiO₃ — CaTiO₃ — CoCO₃, NaNbO₃ — KNbO₃). Особенно широко используются в качестве пьезоэлектрических материалов составы системы РbТiO₃ — PbZrO₃ (т. н. система PZT, или ЦТС). Практический интерес представляет также ряд соединений с формулой АВ₂О₆, напр. PbNb₂O₆, имеющих весьма высокую Кюри точку (~570 °С), что позволяет создавать пьезоэлементы для работы при высоких температурах.