2.2. Оценка возможности применения квазистационарного подхода к решению системы уравнений течения газа в камере рдтт

Расчет рабочего процесса в камере РДТТ на основе термодинамических моделей не позволяет учитывать газодинамические особенности этого процесса. Следовательно, термодинамических подход может применяться в тех случаях, когда скорости движения газового потока малы, а заряд имеет простую форму. Однако для очень широкого круга двигателей пренебрежения этими явлениями приводит к недопустимо большим погрешностям, что заставляет использовать нестационарные уравнения газовой динамики.

В большинстве случаев для расчета параметров потока продуктов сгорания в камере сгорания РДТТ достаточно использовать систему уравнений одномерного нестационарного течения газа. Такая математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных со сложными граничными условиями, решение которых даже на современных быстродействующих ЭВМ требует значительных затрат времени.

Однако для большого числа практически важных случаев уравнения газовой динамики РДТТ упрощаются на основе гипотезы квазистационарности. Сущность ее заключается в том, что в исходной системе уравнений можно пренебречь частными производными по времени вследствие их малости по сравнению с частными производными по координате. Применение квазистационарного подхода позволяет перейти в исходной системе уравнений от частных производных к полным, что значительно облегчает решение задачи.

Условие применимости квазистационарного подхода записывается в следующем виде:

(10)

где - время релаксации газового объема, то есть время установления стационарного течения в этом объеме; L - длина камеры двигателя; V - скорость газового потока; - скорость распространения звука в камере.

Условие (10) означает, что время, в течении которого слабое возмущение (звуковой сигнал) пройдет расстояние L, значительно меньше времени, в течении которого заметно изменится движение газа. Это условие выполняется, если , то есть средняя скорость газа в камере значительно меньше скорости звука.

В первом приближении для оценки средней скорости газа можно предположить, что скорость газа линейно возрастает от 0 у дна камеры до V_MAX на выходе предсопловой объем, V_MAX определяется:

где - газодинамическая функция расхода, - относительная скорость газа, F_KP – площадь критического сечения сопла, F_CB – площадь для свободного прохода газов у соплового торца заряда, - критическая скорость газа, Т₀ — температура торможения газа.

Параметры рабочего процесса в камере двигателя могут быть определены с помощью уравнения Бори.

Вторым условием возможности применения гипотезы квазистационарности является неравенство

(11)

где е₁ - толщина горящего свода топлива; u_З - скорость горения топлива.

Это условие означает, что время изменения площади проходного сечения канала (время работы двигателя) много больше времени протекания газа по всему каналу заряда.

Скорость горения определяется по стационарному давлению в камере двигателя, определяемому из уравнения Бори:

или .