2.2.5 Определение точки заказа в условиях неопределенности

Продолжительность цикла пополнения запасов определяется временем на передачу, обработку и транспортировку заказа. В результате этих действий между двумя пунктами возникают материальные и информационные потоки. Интегрированный функциональный цикл служит ядром для формирования политики управления запасами. До сих пор, рассуждая о страховых запасах, мы исходили из предпосылки, что продолжительность цикла постоянна. Скажем, когда мы решали вопрос о создании страховых запасов для защиты от неопределенности спроса, мы предполагали, что продолжительность цикла всегда равна в точности 10 дням. Более реалистичная ситуация, для которой характерны одновременно неопределенность спроса и изменчивость функционального цикла, изображена на рисунке 8.8.

Рисунок 2.7. Сочетание неопределенностей спроса и функционального цикла

Одновременное управление неопределенностью спроса и неопределенностью функционального цикла сводится к объединению двух независимых переменных. Продолжительность цикла, по крайней мере в краткосрочной перспективе, не зависит от величины дневного спроса. Но при определении размера страховых запасов нужно учитывать случайные колебания и спроса, и функционального цикла. В таблице 2.7 представлены суммарные характеристики продаж и функционального цикла. Ключом к пониманию потенциальной взаимосвязи этих данных является 10-дневный цикл пополнения запасов. В течение цикла величина совокупного спроса может колебаться в пределах от 0 до 100 единиц. На всем протяжении цикла спрос в любой из дней не зависит от спроса в предыдущий день. В широком диапазоне потенциальных ситуаций, отраженных в таблице 2.7, суммарный объем продаж за один цикл пополнения запасов может варьировать от 0 до 140 единиц. С учетом базовых взаимосвязей между двумя типами неопределенности размер страховых запасов можно определить или численно, или методом аналогового моделирования.

Таблица 2.7

Частотное распределение: неопределенность

спроса и функционального цикла

Распределение спроса		Распределение продолжительности цикла
Дневной объем продаж (в ед.)	Частота повторения	Число дней	Частота повторения
0	1	6	2
1	2	7	4
2	2	8	6
3	3	9	8
4	4	10	10
5	5	11	8
6	3	12	6
7	3	13	4
8	2	14	2
9	2
10	1
n = 28 n = 50
T = 5 T = 10
Ss = 2,54 St = 2

Исчисление комбинации неопределенностей: спрос и функциональный цикл. Точное вычисление комбинации двух независимых переменных требует расширения формулы за счет включения в нее дополнительных параметров. Когда частотные распределения спроса и продолжительности функционального цикла таковы, как показано в таблице 2.7, использование этого метода сопряжено со сложными расчетами, но зато мы напрямую получаем значения средней величины и среднего квадратического отклонения спроса в течение функционального цикла.

Представленная ниже формула дает приблизительное значение общего среднего квадратического отклонения для комбинации частотных распределений спроса и продолжительности функционального цикла:

σ_c =

где σ_c – среднее квадратическое отклонение комбинации случайных событий;

Т – средняя продолжительность функционального цикла;

S_t – среднее квадратическое отклонение продолжительности функционального цикла;

D – средний объем продаж за день;

S_s – среднее квадратическое отклонение объема продаж за день.

Подставив в формулу данные из таблицы 2.7, получим:

σ_c = (округленно 13).

Формула позволяет вычислить общее значение среднего квадратического отклонения для комбинации цикла с продолжительностью Т и среднедневного спроса D, когда средние квадратические отклонения для каждой из переменных равны, соответственно, S_t и S_s. Общая средняя величина для этих двух распределений – это просто произведение средних T и D то есть 10,00 5,00 = 50,00.

Итак, если продолжительность цикла пополнения запасов колеблется от 6 до 14 дней, а объем дневных продаж – от 0 до 10 единиц, требуются страховые запасы в размере 13 единиц (величина одного среднего квадратического отклонения), чтобы с вероятностью 68,27% защититься от нехватки запасов во всех функциональных циклах. Для защиты на уровне 97,72%, нужны страховые запасы размером 26 единиц.

Важно помнить, что событие, к защите от которого мы стремимся, – возникновение дефицита запасов в течение цикла их пополнения. Полученные здесь значения – 68,27 и 97,72% – это не показатели уровня доступности запасов; эти значения отражают вероятность нехватки запасов в рамках данного функционального цикла. К примеру, при страховом запасе в размере 13 единиц возникновения дефицита следует ожидать в 31,73% (100 – 68,27) функциональных циклов. Это означает, что если распределительный центр участвует в 100 функциональных циклах, поддерживая при этом страховые запасы на уровне 13 единиц, он может столкнуться с истощением запасов в ожидании поставок по 32 заказам на пополнение запасов.

Но вероятность наступления дефицита сама по себе ничего не говорит нам о его относительной величине. Относительная величина дефицита определяется как доля недостающих единиц запасов в общем объеме спроса. Она зависит не только от вероятности возникновения дефицита, но и от размера заказа на пополнение запасов. Более подробно об этом мы поговорим ниже.

Если нам не нужен страховой запас, размер средних запасов составит 25 единиц. При добавлении страховых запасов в интервале 2 средних квадратических отклонения мы получим средние запасы в объеме 51 единица (25 + 2 13). Этот уровень запасов защищает от возникновения дефицита в 97,72% всех функциональных циклов. В таблице 2.8 обобщены альтернативные допущения, на которых строится планирование запасов, и показано их воздействие на среднюю величину запасов.

Таблица 2.8

Альтернативные допущения о неопределенности и их влияние на среднюю величину запасов

Предпосылки	Размер заказа	Страховой запас	Сред-ний запас
Постоянные объем продаж S и функциональный цикл Т	50	0	25
Защита от неопределенности спроса +2о и постоянный функциональный цикл Т	50	6	31
Постоянный спрос S и защита от неопределенности функционального цикла +2σ	50	20	45
Общая защита от неопределенности спроса и функционального цикла +2σ	50	26	51

2.2.5 Оценка нормы насыщения спроса. Норма насыщения спроса – это показатель, характеризующий скорее величину дефицита, чем его вероятность. Нормой насыщения спроса определяется целевой уровень обслуживания потребителей. В каждом конкретном случае норма насыщения спроса равна доле предъявленного спроса (в единицах товаров), которая может быть удовлетворена из наличных запасов. На рисунке 2.8 показана разница между вероятностью дефицита и его величиной.

Рисунок 2.8. Влияние размера заказа на дефицит запасов

В обеих частях рисунка присутствуют страховые запасы, равные одному среднему квадратическому отклонению, или 13 единицам продукции. При данной продолжительности функционального цикла вероятность дефицита в обоих случаях составляет 31,73%. Однако в примере, представленном левой частью рисунка, запасы могут истощиться дважды в течение 20-дневного периода – каждый раз в конце цикла (как отмечено кружками). В примере же справа, где размер заказа удвоен, нехватка запасов вероятна только один раз за те же 20 дней цикла. Таким образом, хотя для обеих ситуаций характерна одна и та же модель спроса, первая несет в себе больше потенциальных возможностей возникновения дефицита. В общем случае при данном уровне страховых запасов чем крупнее размер заказа, тем меньше относительная величина потенциального дефицита и, наоборот, тем доступнее возможности для удовлетворения спроса потребителей.

Математически эта зависимость выражается следующей формулой:

SL = 1 –

где SL – величина дефицита (или, иначе, уровень доступности продуктов);

f(k) – функция потерь, определяющая площадь, ограниченную правой ветвью

кривой нормального распределения;

σ_с – общее среднее квадратическое отклонение, отражающее комбинированную неопределенность спроса и функционального цикла;

Q – размер заказа.

Для завершенности примера предположим, что фирма желает поддерживать доступность продуктов на уровне 99%. Допустим также, что в результате расчетов мы получили значение Q, равное 300 единицам (см. табл. 2.9).

Таблица 2.9.

Данные для расчета величины страхового запаса

Желательный уровень Обслуживания	99%
σs	13 ед.
Q	300 ед.

Поскольку для вычисления нужной величины страхового запаса используют функцию f(k), нужно преобразовать уравнение так, чтобы решить его именно относительно этой функции:

f(k) = (1 – SL) Q/σ_c.

Подставив сюда данные из таблицы 2.9, получим:

f(k) = (1 – 0,99) 300/13 = 0,01 23,08 = 0,2308.

Полученное значение f(k) нужно сравнить с содержащимися в таблице 2.10, чтобы найти наиболее близкое значение K. В нашем случае K равно 0,4. Требуемая величина страхового запаса определяется по формуле:

SS = K σ_c,

где SS – величина страхового запаса в единицах продукции;

K – коэффициент K, соответствующий вычисленному значению f(k);

σ_c – общее среднее квадратическое отклонение.

Подставив в это уравнение имеющиеся данные, получим:

SS = К σ_c = 0,4 13 = 5,2 ед.

Таблица 2.10.

Таблица значений функции потерь для

стандартизованного нормального распределения

K	f(k)	K	f(k)	K	f(k)	K	f(k)
0,0	0,3989	0,8	0,1202	1,6	0,0232	2,4	0,0027
0,1	0,3509	0,9	0,1004	1,7	0,0142	2,5	0,0020
0,2	0,3068	1,0	0,0833	1,8	0,0110	2,6	0,0014
0,3	0,2667	1,1	0,0686	1,9	0,0084	2,7	0,0010
0,4	0,2304	1,2	0,0561	2,0	0,0074	2,8	0,0007
0,5	0,1977	1,3	0,0455	2,1	0,0064	2,9	0,0005
0,6	0,1686	1,4	0,0366	2,2	0,0048	3,0	0,0003
0,7	0,1428	1,5	0,0296	2,3	0,0036

Величина страхового запаса, обеспечивающая насыщение спроса клиентов на 99%, при размере заказа 300 единиц продукции равна примерно 5 единицам. В таблице 2.11 приведены данные о величине страховых запасов при других размерах заказа. Увеличение размера заказа позволяет уменьшить величину страхового запаса, и наоборот. Из существования такой взаимосвязи следует, что достижима оптимальная комбинация размеров заказа, которая обеспечивает требуемый уровень обслуживания потребителей при минимальных издержках.

Таблица 2.11

Влияние размера заказа на величину страхового запаса

Размер заказа (Q)	K	Страховой запас
300	0,4	5,2
200	0,65	8,4
100	1,05	13,6

Итак, при анализе стратегии обслуживания потребителей необходимо прояснить вопрос о страховых запасах в условиях зависимого спроса. Для правильного управления зависимым спросом важно понимать, что здесь потребность в запасах есть функция известных, а не случайных событий. Стало быть, зависимый спрос не нуждается в прогнозировании, ибо ему не свойственна неопределенность. Отсюда следует, что не нужны никакие страховые запасы для поддержки программ снабжения и материально-технического обеспечения производства в реальном времени. Основная идея таких программ заключается в том, что не надо создавать и хранить запасы деталей, компонентов и полуфабрикатов, если есть возможность получать их по мере необходимости.

Идея об отказе от страховых запасов в условиях зависимого спроса покоится на двух допущениях: (1) процесс пополнения запасов стабилен и предсказуем; (2) поставщики располагают достаточными запасами для того, чтобы на 100% удовлетворять производственные потребности. Что касается второго допущения, то оно легко реализуется с помощью контрактов, предусматривающих определенный гарантированный объем закупок у поставщиков⁵. В таких случаях потребность в страховых запасах внутри логистической цепочки все равно сохраняется, но только основная ответственность за их поддержание ложится на поставщика.

Труднее обеспечить первое допущение о бесперебойности функционального цикла. Элемент неопределенности присутствует даже при использовании собственных транспортных средств. Вследствие этого страховые запасы, как правило, сохраняют даже при самом зависимом спросе.

Существуют три подхода к формированию страховых запасов в условиях зависимого спроса. Во-первых, предприятия часто закладывают в планы производственных потребностей страховочный запас времени. Это означает, что поставку материалов и компонентов заказывают, скажем, за неделю до нужного срока, чтобы гарантировать их своевременное поступление. Второй подход заключается в завышении размера заказа в соответствии с оценкой ожидаемой погрешности прогноза (обычно это называют завышением прогнозного спроса). Например, за основу берется предположение, что погрешность прогноза не превышает 5%. В результате объем закупок складывается из ожидаемых потребностей и некой «буферной подушки», защищающей от возможных ошибок в прогнозе. При этом деталей и компонентов, используемых в разных изделиях или узлах, накапливается намного больше, чем тех, что имеют одноцелевое применение. А поскольку весьма маловероятно, чтобы на всех сборочных участках одновременно возникла нужда в страховых запасах, для таких компонентов устанавливают общий уровень страховых запасов – не более 5% потенциальной потребности. Третий подход заключается в том, чтобы использовать вышеописанную статистическую технику оценки применительно к каждому компоненту, а не к прогнозному спросу в целом.

Резюме

Определено место и роль управления запасами в логистике. Мы рассмотрели риски, сопутствующие содержанию запасов на каждом уровне канала распределения, а также потенциальные внутренние и внешние проблемы компаний, связанные с запасами. Были определены основные функции запасов: географическая специализация, консолидация ресурсов, уравновешивание спроса и предложения, защита от неопределенности (страховые запасы). Хотя сейчас сильна тенденция к сокращению запасов на всех участках снабженческо-сбытовой цепочки, определенный уровень запасов необходим для выполнения обозначенных выше функций, поскольку это обеспечивает снижение общих издержек логистики.

Мы рассмотрели базовые элементы политики планирования запасов, дали определения разных типов запасов, а также соотношения между ними, разобрали и проиллюстрированы взаимосвязи между функциональным циклом, размером заказа и средней величиной запасов. В составе расходов на запасы были выделены затраты на их содержание и расходы на размещение заказов. Были проанализированы соотношения между ключевыми элементами этих издержек. Кроме того, мы показали различие между независимым и зависимым спросом в контексте планирования запасов.

Отдельно освещены вопросы, которые должен учитывать менеджер, формулирующий стратегию управления запасами. Здесь введена концепция экономичного размера заказа и представлен традиционный подход к определению надлежащего объема закупок. Затем показано, как можно расширить основную модель EOQ для учета скидок за объем грузоперевозок и закупок. Затем мы познакомили читателя с техникой дискретного планирования запасов, обычно используемой в снабжении производства. В том числе здесь дано описание процедур непрерывного и периодического анализа состояния запасов.

При разработке политики управления запасами очень важно установить определенные целевые нормативы применительно к уровню обслуживания потребителей, прибыльному размещению запасов, прогнозированию потребности в запасах и контролю за ее удовлетворением, уровню общих издержек. В заключительном разделе дан подробный анализ неопределенности спроса и функционального цикла пополнения запасов, а также рассмотрены методы определения необходимого размера страховых запасов при различных уровнях неопределенности и сервиса.