2.2.3 Определение объема заказа с учётом неопределенности спроса

Неопределенность спроса – это колебания продаж в течение функционального цикла пополнения запасов. Неопределенность самого цикла – это колебания его продолжительности.

Рассмотрим влияние неопределенности спроса на величину страховых запасов в условиях стабильного пополнения запасов.

Прогноз продаж дает предварительные оценки будущего спроса в течение функционального цикла. Даже при хорошем качестве прогноза реальный спрос зачастую отклоняется от предсказанного уровня. Для того чтобы защититься от возможного дефицита в те периоды, когда реальный спрос превышает ожидаемый, к базовым (текущим) запасам добавляют страховой (буферный) запас. В условиях неопределенности спроса объем средних запасов равен половине размера заказа плюс страховой запас. На рисунке 2.4 изображен функциональный цикл пополнения запасов в условиях неопределенности спроса. Пунктирной линией представлен прогноз. При стабильном спросе поставки для возобновления запасов должны прибывать в точности тогда, когда последняя единица запасов отгружается клиентам. Непрерывная линия изображает движение наличных запасов в условиях неопределенности спроса. Планирование страховых запасов осуществляется в три этапа. Во-первых, нужно оценить вероятность дефицита. Во-вторых, нужно прикинуть величину потенциального спроса в ситуации дефицита. В-третьих, нужно принять решение о размерах страхового запаса.

Рисунок 2.4. Движение запасов в условия неопределенности спроса

и стабильном функциональном цикле

Допустим, продолжительность функционального цикла составляет 10 дней. Из прежнего опыта известно, что за день продаются от 0 до 10 единиц, и, таким образом, средний объем продаж равен 5 единицам в день. Предположим также, что оптимальный размер заказа составляет 50 единиц, точка заказа – 50, средний плановый запас – 25, а ожидаемый объем продаж в течение функционального цикла – 50 единиц.

Таблица 2.3

Динамика спроса в течение трех циклов пополнения запасов

Цикл 1 (по прогнозу)			Цикл 2 (дефицит запасов)			Цикл 3 (излишек запасов)
День	Спрос (в ед.)	Всего с начала цикла (в ед.)	День	Спрос (в ед.)	Всего с начала цикла (в ед.)	День	Спрос (в ед.)	Всего с начала цикла (в ед.)
1	9	9	11	0	0	21	5	5
2	2	11	12	6	6	22	5	10
3	1	12	13	5	11	23	4	14
4	3	15	14	7	18	24	3	17
5	7	22	15	10	28	25	4	21
6	5	27	16	7	35	26	1	22
7	4	31	17	6	41	27	2	24
8	8	39	18	9	50	28	8	32
9	6	45	19	Дефицит	50	29	3	35
10	5	50	20	Дефицит	50	30	40	39

На рисунке 2.4 и в таблице 2.3 отражена реальная динамика продаж в ходе трех последовательных циклов пополнения запасов. В течение первого цикла при всех колебаниях ежедневного спроса средний объем продаж оставался на уровне 5 единиц в день. Совокупный спрос в этом цикле, как и ожидалось, составил 50 единиц. В течение второго цикла совокупный спрос достиг 50 единиц за первые 8 дней, что привело к дефициту, и на 9-й и 10-й день продавать было нечего. В течение третьего цикла совокупный спрос составил только 39 единиц, так что к концу цикла остался излишек запасов в размере 11 единиц. За 30-дневный период объем продаж составил в целом 139 единиц, то есть в среднем – 4,6 единицы за день.

Из данных, приведенных в таблице 2.3, легко увидеть, что за 30 дней торговли запасов не хватило лишь на два дня. Поскольку объем продаж ни разу не превысил 10 единиц в день, в первые пять дней цикла вероятность дефицита в принципе исключена. Дефицит может возникнуть только с 6-го по 10-й день, если допустить маловероятную ситуацию, что в первые пять дней продается по 10 единиц и что нет переходящего остатка от предыдущего цикла. Поскольку за 30 дней только однажды было продано 10 единиц, очевидно, что реально дефицит возможен только в последние несколько дней цикла пополнения запасов, да и то при объеме продаж существенно выше среднего³.

Можно также прикинуть, сколько было бы продано на 9-й и 10-й день второго цикла, если бы не кончились запасы, – максимум 20 единиц. С другой стороны, есть некоторая вероятность того, что даже при наличии запасов в эти два дня спрос оказался бы нулевым. Если исходить из средней величины спроса 4–5 единиц в день, резонно предположить, что за эти два дня можно было бы продать от 8 до 10 единиц.

Нужно отдавать себе отчет в том, что колебания спроса могут создавать угрозу дефицита запасов на очень короткое время и затрагивают лишь малую долю продаж. Тем не менее менеджерам следует защищаться и от этого риска, используя все возможности сбыта и избегая любых осложнений в отношениях с клиентами. Приведенный в таблице 2.3 анализ продаж помогает понять суть проблемы, но не объясняет, как же нужно поступать. Для определения размера страховых запасов в условиях неопределенности спроса можно воспользоваться статистическими методами исчисления вероятности случайных событий.

В таблице 2.4 представлено частотное распределение данных о прошлых продажах за 30 дней. Частотное распределение позволяет оценить отклонения от средней величины спроса за день.

По прогнозу, средний объем продаж за день составляет 5 единиц. Из таблицы видно, что спрос был выше среднего в течение 11 дней, и ниже – 12 дней. То же самое можно изобразить с помощью гистограммы, как показано на рисунке 2.5.

Таблица 2.4

Частотное распределение спроса

Спрос за день (в ед.)	Частота повторения (в днях)	Спрос за день (в ед.)	Частота повторения (в днях)
Дефицит	2	5	5
0	1	6	3
1	2	7	3
2	2	8	2
3	3	9	2
4	4	10	1

Рисунок 2.5. Анализ прошлого спроса

Зная частотное распределение прошлого спроса, можно точно подсчитать, какой страховой запас нужен, чтобы обеспечить определенную степень защиты от нехватки запасов. Теория вероятностей изучает вероятность наступления одного из множества неоднократно повторяющихся (массовых) случайных событий. В нашем примере продажи происходили в течение 28 дней. Для практического анализа надо бы иметь ряд, состоящий из более чем 28 событий, но для условной иллюстрации этого вполне достаточно.

Когда мы говорим о вероятности наступления тех или иных событий, мы предполагаем существование некоей центральной тенденции (центра распределения), которая отражает среднюю частоту наступления всех этих событий. Так и в управлении запасами: хотя вариантов частотного распределения существует великое множество, основу составляет нормальное распределение.

Рисунок 2.6. Нормальное распределение

В графическом изображении нормальное распределение имеет форму симметричной колоколообразной кривой, как показано на рисунке 2.6. Главным свойством нормального распределения является совпадение трех основных характеристик центра распределения. Средняя, медиана (середина ряда значений) и мода (наиболее часто наблюдаемое значение) совпадают. Именно совпадение этих трех показателей позволяет обозначить частотное распределение как нормальное.

Прогнозы при нормальном распределении строятся на основе среднего квадратического (стандартного) отклонения от центра распределения. Среднее квадратическое отклонение – это показатель дисперсии событий внутри определенного интервала кривой нормального распределения. Применительно к управлению запасами событием является количество проданных единиц в день, а дисперсия – это характеристика изменчивости (вариации) показателя дневного объема продаж. В нашем примере 68,27% всех событий попадают в интервал ±1 среднее квадратическое отклонение. Это значит, что в 68,27% всех дней периода объем продаж равен средней величине ±1 среднее квадратическое отклонение. Интервал ±2 средних квадратических отклонения охватывает 94,45% всех событий, а интервал ±3 средних квадратических отклонения – 99,73% событий. Среднее квадратическое отклонение дает нам возможность рассчитать объем страховых запасов, защищающих от дефицита при среднем уровне спроса.

Формула среднего квадратического отклонения такова:

σ =

где σ – среднее квадратическое отклонение;

F_i – частота повторения события i;

D_i – отклонение вариантов от средней величины события i;

п – общее число наблюдений.

Таблица 2.5

Данные для расчета среднего квадратического

отклонения показателя ежедневного спроса

Количество проданных единиц	Частота повторения, Fi	Отклонение от средней, Di	Квадрат отклонения, Di2	FiDi2
0	1	–5	25	25
1	2	–4	16	32
2	2	–3	9	18
3	3	–2	4	12
4	4	–1	1	4
5	5	0	0	0
6	3	+1	1	3
7	3	+2	4	12
8	2	+3	9	18
9	2	+4	16	32
10	1	+5	25	25
n = 28	= 5			Fi Di2 = 181

Данные для расчета среднего квадратического отклонения содержатся в таблице 2.5. Подставив их в формулу, получим:

σ =

Поскольку запасы выражаются только в целых величинах, значение среднего квадратического отклонения, рассчитанное по данным из таблицы 8.10, надо округлить до 3 единиц. Если при определении страховых запасов выбрать интервал в 2 средних квадратических отклонения (что соответствует 6 единицам), то вы будете защищены в 95,45% всех событий, представленных в частотном распределении. При этом единственное, что должно вас всерьез беспокоить, это события, вероятность наступления которых выше средней. С удовлетворением спроса, не превышающего средний уровень, проблем не будет. В 50% дней вам вовсе не потребуются страховые запасы. Таким образом, страховой запас, обеспечивающий защиту на уровне 95%, фактически гарантирует от нехватки товаров в 97,72% всех возможных событий, то есть несет в себе дополнительную выгоду.

Этот пример иллюстрирует, как исчисление статистических вероятностей помогает количественно измерить неопределенность спроса. Но изменчивость спроса – это не единственный источник неопределенности. Обратимся теперь к неопределенности функционального цикла.