
- •Смагин в.И., Решетникова г.Н.
- •Содержание
- •1. Основы теории погрешностей 9
- •2. Аппроксимация функций 19
- •2.16. Контрольные вопросы 90
- •2.17. Задания к главе 2 92
- •3. Численное дифференцирование 95
- •3.5. Контрольные вопросы 110
- •4. Численное интегрирование 112
- •4.10. Контрольные вопросы 189
- •4.11. Задания к главе 4 191
- •5. Приложение. Варианты к заданиям 195
- •1. Основы теории погрешностей
- •1.1. Математические оценки точности приближенного числа
- •1.2. Запись чисел на эвм
- •1.3. Верные знаки приближенного числа
- •1.4. Классификация погрешностей
- •1.5. Погрешность вычисления функции многих переменных
- •1.6. Обратная задача теории погрешностей
- •1.7. Погрешности простейших функций
- •1.8. Контрольные вопросы
- •1.9. Задания к главе 1
- •2. Аппроксимация функций
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •2.3. Интерполяционная схема Эйткена
- •2.4. Остаточный член многочлена Лагранжа
- •2.5. Разделенные разности и их свойства
- •2.6. Интерполяционная формула Ньютона при неравноотстоящих узлах
- •2.7. Многочлены Чебышева и их свойства
- •2.8. Минимизация погрешности метода при аппроксимации многочленом Лагранжа
- •2.9. Многочлены наилучшего равномерного приближения
- •2.10. Экономизация степенных рядов
- •2.11. Интерполирование с кратными узлами
- •2.12. Интерполирование при равноотстоящих узлах
- •2.12.1. Конечные разности
- •2.12.2. Интерполирование в начале и конце таблицы
- •2.12.3. Формулы Гаусса
- •2.12.4. Формулы Стирлинга и Бесселя
- •2.12.5. Оценки погрешности метода и неустранимой погрешности
- •2.13. Сплайн-функции
- •2.13.1. Линейный сплайн
- •2.13.2. Параболический сплайн
- •2.13.3. Кубический сплайн
- •2.13.4. В-сплайны
- •2.13.5. Эрмитовы сплайны
- •2.14. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов (мнк)
- •2.14.1. Аппроксимация алгебраическими полиномами
- •2.14.2. Аппроксимация ортогональными полиномами
- •2.14.3. Аппроксимация ортогональными полиномами дискретной переменной
- •2.15. Аппроксимация функций многих переменных
- •2.15.1. Построение интерполяционных многочленов
- •2.15.2.Метод последовательного интерполирования
- •2.15.3. Применение метода наименьших квадратов
- •2.16. Контрольные вопросы
- •2.17. Задания к главе 2
- •3. Численное дифференцирование
- •3.1. Численное дифференцирование при неравноотстоящих узлах
- •3.2. Численное дифференцирование при равноотстоящих узлах
- •3.3. Оценка приближений численного дифференцирования по правилу Рунге
- •3.4. Метод квадратурных формул
- •3.5. Контрольные вопросы
- •3.6. Задание к главе 3
- •4. Численное интегрирование
- •4.1. Общая интерполяционная квадратура
- •4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
- •4.2.1. Квадратурные формулы прямоугольников
- •4.2.2. Квадратурная формула трапеций
- •4.2.3. Квадратурная формула Симпсона (парабол)
- •4.2.4. Квадратурная формула “трех восьмых” (формула Ньютона)
- •4.3. Метод Рунге оценки погрешности
- •4.4. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности
- •4.5. Частные случаи квадратурного правила наивысшей алгебраической степени точности
- •4.6. Квадратурные формулы с равными коэффициентами
- •4.7. Приближенное вычисление несобственных интегралов
- •4.8. Приближенное вычисление неопределенных интегралов
- •4.9. Методы Монте-Карло
- •4.9.1. Простейший метод Монте-Карло
- •4.9.2. Геометрический метод Монте-Карло
- •4.10. Контрольные вопросы
- •4.11. Задания к главе 4
- •5. Приложение. Варианты к заданиям
- •5.1. Варианты к заданиям 1.1
- •5.2. Варианты к заданиям 2.1-2.5
- •5.3. Варианты к заданиям 2.6
- •5.4. Варианты к заданиям 2.7-2.8, 3.1
- •5.5. Варианты к заданиям 4.1-4.6
- •5.6. Варианты к заданиям 4.7
5.5. Варианты к заданиям 4.1-4.6
Таблица 4.7.
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
2 |
4 |
|
3 |
1 |
3 |
|
4 |
1 |
3 |
|
5 |
|
|
|
6 |
0 |
|
|
7 |
1 |
3 |
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
0 |
|
|
11 |
-1 |
|
|
12 |
|
|
|
13 |
-1 |
1 |
|
14 |
1 |
3 |
|
15 |
|
|
|
16 |
0 |
|
|
17 |
|
|
|
18 |
0 |
|
|
19 |
|
4 |
|
20 |
|
|
|
21 |
1 |
|
|
22 |
0 |
|
|
23 |
-1 |
|
|
24 |
|
|
|
5.6. Варианты к заданиям 4.7
Таблица 4.8.
№ |
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
1 |
|
|
|
2 |
-2 |
-1 |
|
|
|
3 |
0 |
0,8 |
|
|
|
4 |
-5 |
0,8 |
|
|
|
5 |
0 |
0,7 |
|
|
|
6 |
0,5 |
1,5 |
|
|
|
7 |
3 |
3,2 |
|
|
|
8 |
0,2 |
1 |
|
|
|
9 |
6,5 |
7 |
|
|
|
10 |
6,9 |
7,6 |
|
|
|
11 |
0 |
1,3 |
|
|
|
12 |
0,9 |
1,3 |
|
|
|
13 |
1 |
2 |
|
|
|
14 |
6 |
7 |
|
|
|
15 |
2 |
2,2 |
|
|
|
16 |
1,5 |
2 |
|
|
|
17 |
1,4 |
1,8 |
|
|
|
18 |
2 |
2,5 |
|
|
|
19 |
1 |
1,2 |
|
|
|
20 |
6 |
7 |
|
|
|
21 |
-1 |
1 |
|
|
|
22 |
-2 |
-1 |
|
|
|
23 |
3 |
3,2 |
|
|
|
24 |
1 |
1,3 |
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА
1. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислитель-ные методы. Т. 1. − М.: Наука, 1976. − 304 с.
2. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Интерполирова-ние и интегрирование. − Минск: Наука и техника, 1983. − 287 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. − М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. − 600 с.
4. Волков Е.А. Численные методы. − М.: Наука, 1987. − 248 с.
5. Калиткин Н.Н. Численные методы. − М.: Наука, 1978. − 512 с.
6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. − М.: Наука, 1989. − 536 с.
7. Самарский А.А. Введение в численные методы. − М.: Наука, 1987. − 288 с.
8. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. − М.: Наука, 1972. − 368 с.
9. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. − М.: Наука, 1967. − 500 с.
10. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. – М.: Физматгиз, 1961. − 226 с.
11. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. − М.: Наука, 1980. − 252 с.
12. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). − М.: «ОНИКС 21 век» 2005. − 400 с.
13. Решетникова Г.Н. и др. MathCAD PLUS 6.0 PRO. Учебное пособие. Изд-во ТГУ. − Томск, 2000. − 140 с.
14. Смагин В.И. Пакет прикладных программ Matlab 5.3. Учебное пособие. Изд-во ТГУ. − Томск, 2006. − 123 с.
Отпечатано на участке оперативной полиграфии
Редакционно-издательского отдела ТГУ
Лицензия ПД №00208 от 20 декабря 1999 г.
__________________________________________________________
Заказ № от “ “________2007 г. Тираж 100 экз.