
- •Смагин в.И., Решетникова г.Н.
- •Содержание
- •1. Основы теории погрешностей 9
- •2. Аппроксимация функций 19
- •2.16. Контрольные вопросы 90
- •2.17. Задания к главе 2 92
- •3. Численное дифференцирование 95
- •3.5. Контрольные вопросы 110
- •4. Численное интегрирование 112
- •4.10. Контрольные вопросы 189
- •4.11. Задания к главе 4 191
- •5. Приложение. Варианты к заданиям 195
- •1. Основы теории погрешностей
- •1.1. Математические оценки точности приближенного числа
- •1.2. Запись чисел на эвм
- •1.3. Верные знаки приближенного числа
- •1.4. Классификация погрешностей
- •1.5. Погрешность вычисления функции многих переменных
- •1.6. Обратная задача теории погрешностей
- •1.7. Погрешности простейших функций
- •1.8. Контрольные вопросы
- •1.9. Задания к главе 1
- •2. Аппроксимация функций
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •2.3. Интерполяционная схема Эйткена
- •2.4. Остаточный член многочлена Лагранжа
- •2.5. Разделенные разности и их свойства
- •2.6. Интерполяционная формула Ньютона при неравноотстоящих узлах
- •2.7. Многочлены Чебышева и их свойства
- •2.8. Минимизация погрешности метода при аппроксимации многочленом Лагранжа
- •2.9. Многочлены наилучшего равномерного приближения
- •2.10. Экономизация степенных рядов
- •2.11. Интерполирование с кратными узлами
- •2.12. Интерполирование при равноотстоящих узлах
- •2.12.1. Конечные разности
- •2.12.2. Интерполирование в начале и конце таблицы
- •2.12.3. Формулы Гаусса
- •2.12.4. Формулы Стирлинга и Бесселя
- •2.12.5. Оценки погрешности метода и неустранимой погрешности
- •2.13. Сплайн-функции
- •2.13.1. Линейный сплайн
- •2.13.2. Параболический сплайн
- •2.13.3. Кубический сплайн
- •2.13.4. В-сплайны
- •2.13.5. Эрмитовы сплайны
- •2.14. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов (мнк)
- •2.14.1. Аппроксимация алгебраическими полиномами
- •2.14.2. Аппроксимация ортогональными полиномами
- •2.14.3. Аппроксимация ортогональными полиномами дискретной переменной
- •2.15. Аппроксимация функций многих переменных
- •2.15.1. Построение интерполяционных многочленов
- •2.15.2.Метод последовательного интерполирования
- •2.15.3. Применение метода наименьших квадратов
- •2.16. Контрольные вопросы
- •2.17. Задания к главе 2
- •3. Численное дифференцирование
- •3.1. Численное дифференцирование при неравноотстоящих узлах
- •3.2. Численное дифференцирование при равноотстоящих узлах
- •3.3. Оценка приближений численного дифференцирования по правилу Рунге
- •3.4. Метод квадратурных формул
- •3.5. Контрольные вопросы
- •3.6. Задание к главе 3
- •4. Численное интегрирование
- •4.1. Общая интерполяционная квадратура
- •4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
- •4.2.1. Квадратурные формулы прямоугольников
- •4.2.2. Квадратурная формула трапеций
- •4.2.3. Квадратурная формула Симпсона (парабол)
- •4.2.4. Квадратурная формула “трех восьмых” (формула Ньютона)
- •4.3. Метод Рунге оценки погрешности
- •4.4. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности
- •4.5. Частные случаи квадратурного правила наивысшей алгебраической степени точности
- •4.6. Квадратурные формулы с равными коэффициентами
- •4.7. Приближенное вычисление несобственных интегралов
- •4.8. Приближенное вычисление неопределенных интегралов
- •4.9. Методы Монте-Карло
- •4.9.1. Простейший метод Монте-Карло
- •4.9.2. Геометрический метод Монте-Карло
- •4.10. Контрольные вопросы
- •4.11. Задания к главе 4
- •5. Приложение. Варианты к заданиям
- •5.1. Варианты к заданиям 1.1
- •5.2. Варианты к заданиям 2.1-2.5
- •5.3. Варианты к заданиям 2.6
- •5.4. Варианты к заданиям 2.7-2.8, 3.1
- •5.5. Варианты к заданиям 4.1-4.6
- •5.6. Варианты к заданиям 4.7
5. Приложение. Варианты к заданиям
5.1. Варианты к заданиям 1.1
1.
а) x=1,2571,
0,1
10-2,
2.
а) x=21,757,
0,44
10-2,
б) x=0,007751, 0,62 10-5, б) x=0,2887, 0,6 10-3,
в) x=17,392, n=4, в) x=-3,7879, n=2,
г)
г)
3. а) x=0,2567, 0,1 10-1, 4. а) x=0,00058, 0,47 10-3,
б) x=0,0027, 0,62 10-2, б) x=27,2546, 0,61 10-2,
в) x=18715,32, n=5, в) x=571,27, n=4,
г)
г)
5. а) x=2,70508, 0,3 10-3, 6. а) x=7,00768, 0,65 10-3,
б) x=0,008701, 0,57 10-5, б) x=67,26457, 0,11 10-4,
в) x=2,0104, n=3, в) x=2,1587, n=4,
г)
г)
7. а) x=0,00968, 0,41 10-2, 8. а) x=0,00515, 0,12 10-3,
б) x=2,1471, 0,72 10-3, б) x=0,5871, 0,74 10-4,
в) x=622,338, n=5, в) x=237,881, n=5,
г)
г)
9. а) x=0,98344, 0,45 10-4, 10. а) x=6,0087, 0,2 10-2,
б) x=68,7711, 0,59 10-3, б) x=-3,1122, 0,47 10-3,
в) x=21,72001, n=4, в) x=2,2271, n=3,
г)
г)
11. а) x=7,1034, 0,62 10-3, 12. а) x=4,2011, 0,66 10-3,
б) x=0,00771, 0,35 10-2, б) x=0,0722, 0,12 10-2,
в) x=-0,00178651, n=3, в) x=0,0000527, n=2,
г)
г)
13.
а) x=1,2571,
0,1
10-2,
14.
а) x=21,757,
0,44
10-2,
б) x=0,007751, 0,62 10-5, б) x=0,2887, 0,6 10-3,
в) x=17,392, n=4, в) x=-3,7879, n=5,
г)
г)
15. а) x=0,3457, 0,12 10-3, 16. а) x=0,000712, 0,24 10-3,
б) x=0,5327, 0,87 10-3, б) x=0,78378, 0,1 10-4,
в) x=7568,2, n=4, в) x=107,9871, n=6,
г)
г)
17. а) x=2,74, 0,49 10-3, 18. а) x=0,1757, 0,68 10-3,
б) x=0,007128, 0,42 10-4, б) x=81,5819, 0,15 10-4,
в) x=127,512, n=5, в) x=0,12719, n=4,
г)
г)
19. а) x=6,0051, 0,28 10-2, 20. а) x=0,2553, 0,82 10-3,
б) x=2,7111, 0,42 10-2, б) x=0,0892, 0,41 10-4,
в) x=2,1556, n=4, в) x=3,5761, n=3,
г)
г)
21. а) x=2,3714, 0,15 10-2, 22. а) x=0,007556, 0,27 10-4,
б) x=0,22165, 0,77 10-4, б) x=37,5621, 0,92 10-3,
в) x=0,02001, n=3, в) x=12,1686, n=4,
г)
г)
23. а) x=1,3091, 0,456 10-2, 24. а) x=1,07156, 0,38 10-4,
б) x=0,00271, 0,52 10-4, б) x=29,3056, 0,72 10-4,
в) x=124,58, n=4, в) x=856,216, n=5,
г)
г)